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基于向量式有限元的膜结构褶皱与碰撞接触分析

作　者: 于磊
导　师: 赵阳
学　校: 浙江大学
专　业: 结构工程
关键词: 向量式有限元膜结构各向异性褶皱分析接触碰撞摩擦
分类号: TU383
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 27次
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内容摘要

膜结构作为一种造型轻盈的结构形式,应用日益广泛。膜结构完全由预应力提供刚度,分析时涉及大变形大转动与机构运动等非线性问题,用传统有限元方法进行分析往往由于机构运动、膜材撕裂碰撞而出现刚度矩阵奇异或迭代无法收敛等情况。向量式有限元作为膜结构分析的一种新方法,对构件的空间位置和时间历程均采用点值描述,无须求解刚度矩阵,克服传统方法的种种弊端,并采用牛顿运动方程显式求解,可以很好地解决接触、碰撞、断裂、倒塌等力学问题。本文应用向量式有限元对膜结构进行分析,研究内容主要包括膜结构褶皱分析与接触碰撞模拟。目前基于向量式有限元的膜结构分析并不成熟,如荷载分析与褶皱分析未考虑膜材的各向异性,接触碰撞模拟未考虑碰撞时的摩擦作用,碰撞检测准则并不完善等等。本文在已有文献的基础上,对上述问题进行研究,使基于向量式有限元的膜结构分析进一步完善。具体工作包括以下方面：(1)推导了应用于向量式有限元的各向异性膜材的本构矩阵,基于向量式有限元三角形单元编制了各向异性膜结构的荷载计算程序；(2)将主应力-主应变准则与修正本构矩阵法应用于向量式有限元,推导了各向异性膜材褶皱状态下的修正本构矩阵,并采用了更加合理的主偏夹角计算方法,编制了各向异性膜结构的褶皱分析程序,进行算例验证与分析；(3)推导了膜结构边-边碰撞检测准则的判断方法与计算公式,与已有文献的点-三角形准则共同使向量式有限元膜结构碰撞检测准则趋于完善,并编制程序验证其正确性；(4)采用修正节点几何坐标的方法处理膜结构的碰撞响应,碰撞响应同时考虑了排斥力与摩擦力,推导了相关计算公式,并编制程序进行算例分析。本文体现了向量式有限元在膜结构分析中的种种优势,并完善了相关理论,推动其应用于工程实际的进程。最后针对目前向量式有限元膜结构分析研究工作的不足,提出了以后研究的方向。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-19
  1.1 膜结构形式概述  11-13
    1.1.1 充气膜结构  11-12
    1.1.2 张拉膜结构  12
    1.1.3 支承膜结构  12-13
    1.1.4 其他有代表性的膜结构  13
  1.2 建筑膜材概述  13-15
    1.2.1 建筑膜材的分类  13-14
    1.2.2 建筑膜结构的特点  14
    1.2.3 建筑膜材的力学性能  14-15
  1.3 膜结构分析内容  15-16
  1.4 膜结构分析研究现状  16-17
  1.5 膜结构分析新方法——向量式有限元  17-18
  1.6 本文的主要工作  18-19
第2章向量式有限元膜单元基本理论  19-38
  2.1 向量式有限元基本原理  19-23
    2.1.1 基本概念  19-20
    2.1.2 基本方程  20-21
    2.1.3 相关问题的说明和部分参数的取值  21-23
  2.2 三角形膜单元理论  23-32
    2.2.1 概述  23
    2.2.2 计算流程  23-24
    2.2.3 膜单元节点纯变形位移计算  24-27
    2.2.4 膜单元节点不平衡内力计算  27-31
    2.2.5 膜单元节点外力计算  31-32
    2.2.6 应力应变坐标转换  32
  2.3 程序编制及算例分析  32-37
    2.3.1 程序流程图  32-33
    2.3.2 算例分析  33-37
  2.4 本章小结  37-38
第3章考虑膜材各向异性的褶皱分析  38-61
  3.1 引言  38
  3.2 膜材的各向异性  38-43
    3.2.1 建筑膜材的各向异性  38-39
    3.2.2 各向异性膜材的本构关系  39-41
    3.2.3 向量式有限元中的各向异性膜材本构矩阵  41-43
  3.3 膜结构的褶皱效应  43-48
    3.3.1 膜材褶皱状态的判定准则  43-44
    3.3.2 膜褶皱的分析方法  44-47
    3.3.3 各向异性膜材的褶皱分析判断流程  47-48
  3.4 算例分析  48-58
    3.4.1 考虑膜材各向异性的膜结构分析  48-51
    3.4.2 膜结构褶皱分析  51-58
  3.5 相关问题的讨论  58-60
    3.5.1 η的取值建议  58-59
    3.5.2 褶皱单元对收敛的影响  59-60
  3.6 本章小结  60-61
第4章膜结构的接触碰撞分析  61-81
  4.1 概述  61-64
  4.2 点-三角形碰撞检测及碰撞响应  64-68
    4.2.1 碰撞检测  64-65
    4.2.2 碰撞响应  65-67
    4.2.3 膜材自碰撞的注意事项  67-68
  4.3 边-边碰撞检测准则及碰撞响应  68-70
    4.3.1 碰撞检测  68-69
    4.3.2 碰撞响应  69-70
    4.3.3 边-边碰撞检测准则的适用范围  70
  4.4 程序编制与算例分析  70-79
    4.4.1 程序编制流程  70-71
    4.4.2 算例分析  71-79
  4.5 本章小结  79-81
第5章结论与展望  81-83
  5.1 结论  81-82
  5.2 展望  82-83
参考文献  83-88
作者简历  88

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