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复杂转子耦合系统有限元建模及其动力特性研究

作　者: 费钟秀
导　师: 童水光
学　校: 浙江大学
专　业: 化工过程机械
关键词: 转子动力学有限元振动双转子系统齿轮啮合转子
分类号: TH133
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

转子轴承系统的动力学行为预测中,除理论分析与实验研究外,常借助于传递矩阵法和有限单元法这两种数学建模方法。国内传递矩阵法的研究水平与应用现状已接近国际领先,但有限单元法在转子动力学中的运用尚显得相对薄弱,需要提升与发展。一方面,引入有限单元法对转子轴承系统建模具有大量优势：可以考虑陀螺力矩、转动惯量、横向剪切变形、重力项等因素的影响；其运动微分方程表达清晰规范,物理意义明确；可以方便地耦合周边环境中的结构和作用力,特别适用于复杂转子耦合系统,而这一点正是传递矩阵法的不足之处。尽管有限单元法建模往往编程困难、矩阵维数大且计算耗时,但现代计算机的软件与硬件能力减小了此不利因素。另一方面,相对简单转子系统,目前线性范围内的数值计算已较为成熟,国内外研究者相当的工作量转移到考察各种非线性因素的影响,其动力学方程多基于Jeffcott转子模型；而针对复杂转子耦合系统,即使线性分析计算也不够成熟,建模方法上仍有发展空间且值得探索。齿轮传动在机械领域广泛应用,多平行轴齿轮啮合转子系统是转子系统中重要且特殊的一类,齿轮副的存在使其动力学研究十分复杂。各平行轴转子相互耦合,系统动力学特性与非耦合的单轴转子不同,因此对各平行轴转子单独设计计算已无法满足高精度计算的要求。双转子系统在航空发动机中已有应用,内外转子反向旋转时,可抵消部分陀螺力矩,提高飞机机动性能。其转子系统由高压转子和低压转子两个子系统组成,相对单转子发动机,其结构复杂,振动特性的分析计算也更为困难。为研制先进航空发动机以提升战机的振动性能和确保可靠运行,进行双转子系统动力学研究具有重大战略意义,而在这方面国外公开的资料很少。以往国内学者常采用传递矩阵法研究双转子结构,但此方法很难计入飞行中空间运动的影响,而采用有限单元法建模可以克服这一困难。鉴于以上原因,本文以有限单元法为理论基础,重点研究多平行轴齿轮啮合转子系统和双转子系统的建模方法,通过数值计算分析了两类系统的动力特性,具体开展了以下工作：1)针对常见的单转子轴承系统,应用有限单元法并结合Rayleigh梁理论和Timoshenko梁理论,详细地推导出了其系统运动微分方程：在此基础上理论分析了系统特征值问题、不平衡响应和瞬态响应的求解方法；基于MATLAB平台编写程序实现转子系统的临界转速、不平衡响应和瞬态计算。2)参与了浙江省某企业某款径流式汽轮机在设计阶段的转子动力学分析,分别应用商业软件ANSYS和本文开发的程序对其进行静挠度、临界转速、振型及不平衡响应计算,两种途径得到的结果一致,验证了本文开发程序的正确与有效。同时,分析结果为径流式汽轮机转子结构的确定和轴承参数的选取提出了指导意见。3)以浙江省重大科技专项《大功率船用齿轮箱关键技术的研究与应用》(项目代号：2009C11062)为依托,对某款三平行轴的船用齿轮箱啮合转子传动系统进行固有特征分析,考察工作转速工况下的各传动级啮合频率与系统固有频率,并通过考察各阶固有频率随齿轮啮合刚度的变化来区分弯曲振动与扭转振动。在多平行轴齿轮啮合转子系统建模方法的研究上,首先推导了在压力线坐标系下齿轮啮合单元的运动微分方程,通过坐标变换得到在全局坐标下的运动微分方程,然后给出了齿轮啮合单元刚度矩阵集成到整体转子刚度矩阵的方法以最终形成啮合转子系统运动方程。4)在双转子系统建模方法的研究上,推导了中介轴承的力传递和内外转子的耦合过程,给出了双转子系统的动力学模型,并发展了针对双转子结构的传递矩阵法。结合数值案例,应用基于有限单元法的动力学模型和传递矩阵法模型计算双转子结构正反向旋转下的临界转速,两种方法得到的结果一致。考察了内外转子间的中介轴承刚度、转速比对系统振动特性的影响；结合直接积分法,对系统启动与停机的瞬态响应进行数值模拟。本文建立的模型为双转子系统动力学行为的预测研究提供了较为完整的基础,研究结果对于提高航空发动机转子系统的动力学性能,指导双转子系统的设计和使用具有重要的理论意义和工程应用价值。

全文目录

摘要  6-8
ABSTRACT  8-13
1 绪论  13-27
  1.1 研究背景与意义  13-14
  1.2 理论基础概述  14-17
    1.2.1 转子动力学及其内容  14-15
    1.2.2 有限元理论发展与应用  15-17
  1.3 转子系统模型  17-19
    1.3.1 Jeffcott模型  17-18
    1.3.2 传递矩阵模型  18
    1.3.3 有限元模型  18-19
  1.4 研究现状与存在问题  19-25
    1.4.1 本文研究内容  19-20
    1.4.2 多平行轴齿轮啮合转子系统研究现状  20-23
    1.4.3 双转子系统研究现状  23-25
  1.5 本文结构  25-27
2 转子轴承系统有限元建模  27-50
  2.1 力学基础原理  27-30
    2.1.1 达朗贝尔原理  28
    2.1.2 虚位移原理  28
    2.1.3 哈密顿原理  28-30
  2.2 连续梁理论  30-31
  2.3 RAYLEIGH梁弯曲振动建模  31-43
    2.3.1 坐标变换与旋转角速度  32-34
    2.3.2 圆盘单元  34-37
    2.3.3 弹性轴段单元  37-43
  2.4 TIMOSHENKO梁弯扭耦合振动建模  43-45
    2.4.1 刚性圆盘  43-44
    2.4.2 弹性轴段单元  44-45
  2.5 轴承动力学模型  45-47
  2.6 系统运动方程  47-49
  2.7 本章小结  49-50
3 运动方程的求解与编程  50-63
  3.1 特征值问题  50-54
    3.1.1 问题描述  50-51
    3.1.2 特征解的性质  51-52
    3.1.3 求解方法  52-54
  3.2 临界转速  54-55
  3.3 不平衡响应  55-56
  3.4 运动方程瞬态求解  56-62
    3.4.1 四阶Runge-Kutta格式  57-58
    3.4.2 振型叠加法  58-59
    3.4.3 Newmark法  59-62
  3.5 本章小结  62-63
4 工程项目——径流式汽轮机转子计算  63-73
  4.1 项目背景  63-64
  4.2 ANSYS转子动力学模块概述  64-66
  4.3 模型结构及其处理  66-68
  4.4 计算结果  68-72
    4.4.1 静挠度  68-69
    4.4.2 临界转速与振型  69-71
    4.4.3 不平衡响应  71-72
  4.5 本章小结  72-73
5 多平行轴齿轮啮合转子系统建模方法的研究  73-84
  5.1 齿轮啮合刚度计算  73-74
  5.2 齿轮啮合单元  74-79
    5.2.1 压力线坐标系下的方程推导  75-77
    5.2.2 全局坐标系下的方程转换  77-79
  5.3 多平行轴齿轮啮合转子系统的整体运动方程  79-83
    5.3.1 未考虑齿轮啮合的系统运动方程  80-81
    5.3.2 考虑齿轮啮合的系统运动方程  81-83
  5.4 本章小结  83-84
6 科技专项——船用齿轮箱转子动态性能研究  84-98
  6.1 项目背景  84-85
  6.2 齿轮箱结构与工况  85-87
  6.3 啮合转子系统参数  87-89
  6.4 非耦合各转轴固有特性  89-91
  6.5 啮合转子系统固有特性  91-95
  6.6 不平衡响应理论分析  95-97
    6.6.1 非耦合时不平衡响应  95-97
    6.6.2 耦合时不平衡响应  97
  6.7 本章小结  97-98
7 双转子系统建模方法的研究  98-118
  7.1 模型结构阐述  98-100
  7.2 一般传递矩阵法  100-106
    7.2.1 典型部件的传递矩阵  102-104
    7.2.2 传递矩阵法求解步骤  104-106
  7.3 双转子结构传递矩阵法  106-110
  7.4 双转子系统有限元模型  110-112
  7.5 临界转速与振型计算  112-116
  7.6 本章小结  116-118
8 双转子系统动力学特征分析  118-131
  8.1 剪切效应对临界转速的影响  118-119
  8.2 中介轴承对固有特征的影响  119-121
  8.3 不同转速比下的临界转速  121-123
  8.4 启动过程瞬态分析  123-129
    8.4.1 阻尼对瞬态位移的作用  125-127
    8.4.2 轴心轨迹研究  127-129
  8.5 停机过程瞬态分析  129-130
  8.6 本章小结  130-131
9 总结与展望  131-134
  9.1 全文工作总结  131-132
  9.2 主要创新点  132-133
  9.3 研究建议与展望  133-134
参考文献  134-142
附录  142-157
攻读博士学位期间发表的论文  157-158
致谢  158

复杂转子耦合系统有限元建模及其动力特性研究

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