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表面效应对纳米尺度板屈曲和振动的影响

作　者: 王开发
导　师: 王保林
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 力学
关键词: 表面效应非局部效应屈曲振动几何非线性
分类号:
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 41次
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内容摘要

纳米板状结构作为一种潜在的高灵敏度和高频率器件被广泛应用在微机电系统（MEMS）、纳机电系统（NEMS）、生物化学传感器、质量传感器和滤波器中。对于纳米结构而言，由于其表面积与体积的比值很大，表面效应对材料力学性质的影响很显著。准确的理解纳米板状结构的静、动态力学特性是很必要的也是很迫切的。本文基于Kirchhoff和Mindlin两种板理论分别研究了表面效应对非局部纳米板的屈曲和振动特性的影响；表面效应对纳米板后屈曲及非线性振动的影响。得到了非局部纳米板的屈曲载荷和振动频率的解析表达式。通过伽辽金法得到了纳米板后屈曲载荷和非线性振动周期的近似解。结果表明：非局部纳米板的临界屈曲载荷随着非局部系数的增加而减少。正的表面残余应力和正的表面弹性模量会使纳米板的临界屈曲载荷增大，负表面残余应力和负表面弹性模量会使纳米板的临界屈曲载荷减少。横向剪切变形会减少临界屈曲载荷，并且这种减少趋势对厚板更为明显。正的表面残余应力和正的表面弹性模量会使板的振动频率增加，反之则减少，且其对低阶频率的影响更显著。非局部效应会使振动频率减，且其对高阶频率的影响更为显著。剪切变形会减少板的振动频率，而且这种减少趋势对高阶频率更明显。表面效应对后屈曲载荷的影响随着板的厚度越少而增大，随着挠度的增大而减少。剪切变形将减少板的后屈曲载荷，并且这种减少趋势随着挠度的增大而减少。表面效应对非线性振动周期的影响随着板的厚度的增加而减少且随初始幅值的增大而减少。横向剪切变形将增大板的非线性振动周期。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-14
  1.1 课题背景  9-10
  1.2 本课题研究的目的及意义  10
  1.3 国内外在该方向的研究状况  10-13
    1.3.1 表面弹性模型的提出及应用  10-11
    1.3.2 表面效应对纳米结构屈曲和振动的研究  11-13
  1.4 本文的主要研究内容  13-14
第2章表面效应对纳米板屈曲的影响  14-20
  2.1 引言  14
  2.2 表面效应和非局部理论简介  14-15
    2.2.1 表面效应  14
    2.2.2 非局部效应  14-15
  2.3 纳米板的屈曲特性分析  15-17
    2.3.1 Kirchhoff纳米板的屈曲特性  15-16
    2.3.2 Mindlin纳米板的屈曲特性  16-17
  2.4 数值结果及分析  17-19
  2.5 本章小结  19-20
第3章表面效应对纳米板自由振动的影响  20-30
  3.1 引言  20
  3.2 纳米板的振动特性分析  20-23
    3.2.1 Kirchhoff纳米板振动特性的分析  20-21
    3.2.2 Mindlin纳米板振动特性的分析  21-23
  3.3 数值结果及分析  23-29
  3.4 本章小结  29-30
第4章表面效应对纳米尺度板后屈曲的影响  30-38
  4.1 引言  30
  4.2 基于大变形理论下的基本方程  30-33
  4.3 后屈曲载荷的近似解  33-34
  4.4 数值结果及分析  34-37
  4.5 本章小结  37-38
第5章表面效应对纳米尺度板非线性自由振动的影响  38-45
  5.1 引言  38
  5.2 非线性运动方程的推导  38-39
  5.3 近似求解  39-41
  5.4 数值结果及分析  41-44
  5.5 本章小结  44-45
结论  45-46
参考文献  46-51
攻读学位期间发表的学术论文  51-53
致谢  53

表面效应对纳米尺度板屈曲和振动的影响

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