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关于五维时空中f(R)引力模型的研究

作　者: 李健
导　师: 吴亚波
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 高维 f(R) 额外维物质几何耦合
分类号: P159
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

近年来,对超新星的观测数据表明我们的宇宙目前正处于加速膨胀阶段。这和热大爆炸宇宙学模型是不相符合的,在热大爆炸宇宙学模型中我们的宇宙目前应该是处于减速膨胀的。为了解释当今的宇宙的加速膨胀,人们提出了许多新的理论,有暗能量理论,有以f(R)为代表的修正引力理论,还有能解释当今宇宙加速膨胀的高维理论。本文主要研究高维f(R)理论。首先,简要介绍了现代宇宙学的背景知识,包括宇宙学的基本原理,,现代宇宙学的两个疑难,即精调问题和巧合问题。在此基础上介绍了几种暗能量模型和引力修正理论,其中有标量-张量理论、f(R)引力理论、张量-矢量-标量理论,高维理论其中包括DGP引力理论、膜世界引力理论。其次,介绍高维理论的背景知识。系统地陈列出了高维理论中的基本理论,如Kaluza-Klein理论,此理论可以很好的用五维流形将电磁场和引力场统一起来。额外维是紧致的或者卷曲的。但是这个理论也会有新的问题。最初人们提出ADD高维理论来解决等级问题,它成功地解决了弱电能量标度和引力能量标度之间的等级问题。之后该理论又遇到了新的等级问题,为此,人们提出了膜世界模型,如RS双膜模型、DGP模型。在此模型中我们的宇宙是一个镶嵌在bulk中的膜,在标准模型中粒子都局限在膜上,而引力可以在bulk中传播。进一步还介绍了f(R)引力理论,讨论了在Jordan框架下和爱因斯坦框架下的等同关系以及所带来的问题。并进一步讨论了对f(R)引力理论的观测约束,得出模型参数的期望值。此外,我们研究了耦合条件下的f(R)引力理论,得到了相应的爱因斯坦场方程和能量动量张量。最后,本文将f(R)引力理论推广到五维时空。我们认为时空是五维的,并且物质和几何是耦合的。首先由五维的作用量得到了五维的爱因斯坦场方程,在考虑5-D时空结构和我们4-D时空结构之间的关系的基础上,通过假设第五维是killing向量场,并且不存在物质,我们得到了诱导的4-D的爱因斯坦场方程。进一步,通过选取一个具体的f(R)模型进行数值模拟,我们得到了参数m、n的理论预言值,与此相应的f(R)模型能使今天的宇宙加速膨胀,并且加速度与实验观测相吻合。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
2 高维理论  9-17
  2.1 Kaluza-Klein理论  9-11
    2.1.1 Kaluza的统一思想  9-10
    2.1.2 S Klein的紧致化机制  10-11
  2.2 膜世界模型  11-16
    2.2.1 等级问题及其ADD高维解决途径  11-12
    2.2.2 Randall-Sundrum双膜模型  12-14
    2.2.3 DGP膜模型  14-16
  2.3 小结  16-17
3 f(R)理论  17-20
  3.1 f(R)引力理论简介  17-19
    3.1.1 f(R)具体模型  18-19
    3.1.2 f(R)理论观测约束  19
  3.2 耦合条件下的f(R)引力理论  19
  3.3 小结  19-20
4 五维f(R)理论  20-25
  4.1 广义的f(R)理论在五维时空中的推广  20
  4.2 5-D广义的f(R)模型的凯林(Killing)约化(reduction)  20-22
  4.3 诱导的f(R)引力宇宙  22-23
  4.4 数值模拟  23-24
  4.5 小结  24-25
5 五结论与展望  25-26
参考文献  26-30
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  30-31
致谢  31

关于五维时空中f(R)引力模型的研究

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