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低维关联无序系统理论研究

作　者: 赵义
导　师: 张伟
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 理论物理
关键词: 安德森局域化 长、短程关联无序 局域化长度 临界指数 能态密度
分类号: O469
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 17次
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内容摘要


有关无序体系性质的研究是凝聚态物理的重要方面。近年来,人们非常关注无序系统中关联效应,因为它给无序体系带来了更丰富的物理性质以及更有趣的物理现象。另外,系统的维度也是影响无序体系电荷输运的重要因素。大量低维关联无序体系(包括DNA)在科学研究和技术实验中有着广泛的应用。本论文主要研究低维无序体系的输运性质。研究对象涵盖了一维,准一维(双链)及二维无序体系。文中详细讨论了各种不同属性的关联效应对系统性质的影响,包括长程关联,短程关联,极限关联(准周期体系)。我们的研究成果主要包括以下几个方面：第一,以一维长程关联无序为例,分别采用约化局域化长度和能态密度来描述体系的局域化性质。根据关联系统能态密度的特征,提出一种判断迁移率边位置的经验方法——它可以应用到其它相关系统。而且还验证了局域化长度临界指数v与态密度临界指数之间的关系。第二,在同时包含短程关联和长程关联的双链无序模型中,给出了描述系统局域化性质的整体相图,并由此发现了一系列新奇的物理性质,包括反关联效应,反常输运,一阶和二阶相变,临界指数转变等等。第三,讨论了二维方格子准周期系统中各种延展态的分布构型。并发现了在极强无序强度下,依然存在延展态的连续能带。

全文目录


摘要  3-5
Abstract  5-10
第一章 绪论  10-23
  §1.1 引言  10
  §1.2 无序系统概述  10-15
  §1.3 发展历程  15-21
    §1.3.1 安德森局域化  15-17
    §1.3.2 安德森转变  17
    §1.3.3 标度理论  17-19
    §1.3.4 临界变化行为  19-20
    §1.3.5 关联无序系统  20-21
  §1.4 论文主要内容  21-23
第二章 背景知识  23-42
  §2.1 引言  23
  §2.2 无序的分类  23-24
  §2.3 无序系统模型的哈密顿量  24-25
  §2.4 安德森模型与理想晶体  25-28
  §2.5 安德森局域化  28-31
  §2.6 单参数标度理论  31-35
    §2.6.1 电导与β方程  32-34
    §2.6.2 约化局域化长度  34-35
  §2.7 临界量的计算  35-39
    §2.7.1 转移矩阵方法  36-38
    §2.7.2 计算Lyapunov指数和电导  38-39
  §2.8 计算结果  39-42
    §2.8.1 二维无序系统  39-40
    §2.8.2 三维无序系统  40-42
第三章 一维长程关联无序系统的局域性  42-51
  §3.1 引言  42
  §3.2 物理模型  42-44
  §3.3 结果与分析  44-49
    §3.3.1 迁移率边与临界无序强度  44-46
    §3.3.2 临界指数与关联强度  46-49
  §3.4 小结  49-51
第四章 一维长程关联无序系统的能态密度  51-60
  §4.1 能态密度的定义  51-52
  §4.2 迁移率边与能态密度  52-56
  §4.3 临界指数与能态密度  56-59
  §4.4 小结  59-60
第五章 双链关联无序系统的局域性  60-78
  §5.1 物理模型和计算方法  60-62
  §5.2 结果与分析  62-72
    §5.2.1 迁移率边位置分析  62-64
    §5.2.2 临界点分析  64-69
    §5.2.3 临界指数分析  69-70
    §5.2.4 能态密度分析  70-72
  §5.3 其他相关模型  72-76
    §5.3.1 多参数双链关联无序系统  72
    §5.3.2 独立长程关联无序双链系统  72-74
    §5.3.3 二维长程关联无序系统  74-76
  §5.4 小结  76-78
第六章 二维准周期系统的局域性  78-85
  §6.1 引言  78
  §6.2 二维准周期系统模型Ⅰ  78-81
  §6.3 二维准周期系统模型Ⅱ  81-84
  §6.4 小结  84-85
第七章 总结与展望  85-86
附录A BOOTSTRAP方法  86-87
  §A.1 标准统计的困难  86
  §A.2 BOOTSTRAP方法  86-87
参考文献  87-91
攻读博士期间发表相关文章列表  91-92
致谢  92-93

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 凝聚态物理学
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