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约束单调非线性方程组和奇异凸优化问题的牛顿型算法研究

作　者: 陈新龙
导　师: 周伟军
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 约束单调非线性方程组牛顿型算法正则化牛顿型算法局部误差界条件全局收敛二次收敛三次收敛
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题的一类有效算法,其特点是精度高且收敛速度快.如果问题在解处的雅可比矩阵或海色矩阵非奇异并且在解附近满足李普希兹条件,则经典牛顿法具有局部的二次收敛速度.然而,非奇异是比较强的假设条件,它隐含问题的解局部唯一,本文旨在研究牛顿型算法在较弱的局部误差界条件下的全局和局部收敛性质.第一章,我们简单介绍问题的研究背景和一些预备知识.第二章,我们研究带奇异解的无约束凸优化问题,提出了一种求解该问题的修正的正则化牛顿法,证明了该算法在局部误差界条件下具有全局收敛性和局部的二次收敛速度.此外,利用矩阵的奇异值分解,我们证明了该算法在相同的条件下还具有局部的三次收敛速度.第三章,我们主要研究求解约束单调非线性方程组的牛顿型算法,提出了一种求解该问题的投影正则化牛顿法.在比非奇异条件更弱的局部误差界条件下证明了该算法具有全局收敛性和局部的二次收敛速度,该结果不管问题的解是否唯一都成立.第四章,我们进行了部分数值试验,数值结果表明第三章提出的算法对测试问题比较有效.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-13
  1.1 研究背景  9
  1.2 研究内容及主要研究工作  9-10
  1.3 预备知识  10-13
    1.3.1 局部误差界定义  10-11
    1.3.2 投影算子的基本性质  11-13
第二章求解凸优化问题的修正的正则化牛顿法  13-25
  2.1 引言  13-14
  2.2 算法  14-16
  2.3 全局收敛性分析  16-19
  2.4 假设和说明  19-20
  2.5 局部二次收敛  20-22
  2.6 局部三次收敛  22-25
第三章约束单调非线性方程组的牛顿型算法  25-38
  3.1 引言  25
  3.2 算法和假设  25-31
  3.3 局部算法的收敛性质  31-35
  3.4 全局收敛算法  35-38
第四章数值试验  38-40
结论  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
附录 (攻读学位期间发表的论文)  46

约束单调非线性方程组和奇异凸优化问题的牛顿型算法研究

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