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带条件风险约束多阶段最优库存模型的数值计算

作　者: 肖辉
导　师: 童小娇
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 库存模型 VaR CVaR 样本平均近似方法水平函数法凸规划
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 11次
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内容摘要

库存问题是优化决策中的一类典型问题,得到数学家和经济工作者的广泛关注,在理论研究和实际应用上有了大量的研究成果。本文考虑条件风险约束下多阶段库存模型和计算相关问题。在市场需求随机性假设下,我们考虑决策过程的条件风险,以最小化损失函数的期望值为目标函数,推广单阶段库存决策到多阶段情况。建立了条件风险约束下的一类凸随机优化模型。模型的计算上,本文研究了两类优化算法。考虑到CvaR约束导致模型的非光滑性,结合罚函数技术,我们建立了多阶段CvaR约束库存问题的光滑化算法；基于模型的分片线性特性,本文又提出了水平函数方法。通过Monte Carlo方法进行样本取点测试模型和算法,数值试验显示两类算法具有良好的计算性能。本文主要内容如下：第一章绪论部分首先介绍库存问题的研究背景以及意义,其次介绍了三种风险的度量方法,然后介绍了求解库存模型的两种常用方法,最后介绍了本文的研究工作。第二章介绍了单阶段库存模型和多阶段库存模型,分别建立了具有VaR约束和CVaR约束的单阶段库存模型和多阶段库存模型。第三章介绍加罚光滑化样本平均近似方法和水平函数方法的求解过程,采用Monte Carlo样本点方法,提出了一类光滑化算法,并运用Matlab进行数值试验。第四章考虑模型的水平函数方法,并与样本平均近似方法进行了比较,给出了两种方法的计算效率,并分析了两种方法的收敛性。本文的最后部分是研究工作总结和下一步工作的展望。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-17
  1.1 研究背景及意义  9-11
  1.2 库存模型中风险度量的方法  11-13
  1.3 随机优化的加罚光滑化样本平均方法和水平函数法  13-15
  1.4 本文的研究工作  15-17
第二章带风险约束的单阶段和多阶段库存优化模型  17-27
  2.1 单阶段库存优化模型  17-22
    2.1.1 VaR约束的单阶段库存模型  19-20
    2.1.2 CVaR约束的单阶段库存模型  20-22
  2.2 多阶段库存优化模型  22-27
    2.2.1 VaR约束的多阶段库存模型  23-25
    2.2.2 CVaR约束的多阶段库存模型  25-27
第三章库存模型的加罚光滑化样本平均近似方法和水平函数法  27-41
  3.1 加罚光滑化样本平均近似方法和水平函数法的实现过程  27-29
  3.2 单阶段库存模型的样本平均方法  29-32
    3.2.1 模型假设  29
    3.2.2 计算结果  29-32
  3.3 多阶段库存模型的样本平均方法  32-35
    3.3.1 模型假设  32
    3.3.2 计算结果  32-35
  3.4 单阶段库存模型的水平函数法  35-37
    3.4.1 模型假设  35
    3.4.2 计算结果  35-37
  3.5 多阶段库存模型的水平函数法  37-41
    3.5.1 模型假设  37-38
    3.5.2 计算结果  38-41
第四章两种计算方法的比较以及收敛性分析  41-46
  4.1 两种计算方法的计算比较  41-45
  4.2 两种计算方法的收敛性分析  45-46
结论及展望  46-47
参考文献  47-51
致谢  51-52
附录 (攻读学位期间发表论文目录)  52

带条件风险约束多阶段最优库存模型的数值计算

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