一类积分算子构成的多线性交换子的有界性

作　者: 杜婧
导　师: 黄创霞
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 积分算子多线性交换子 BMO空间 Lebesgue空间 Besov空间 Morrey-Herz空间 Herz空间 Triebel-Lizorkin空间 A_p权 CBMO空间加权的Lipschitz空间中心Morrey空间
分类号: O177.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文主要研究一类积分算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。在本文中,我们将系统地研究一类积分算子分别与BMO函数和加权的Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb-在Lebesgue空间、Besov空间、Triebel-Lizorkin空间、Herz空间的学位论文">Morrey-Herz空间等的相关有界性。首先,我们证明了一类积分算子构成的多线性交换子Tb-的Lp加权有界性。在证明过程中,我们先得到了一个Sharp函数不等式,并利用此Sharp估计分别证明了Tb-是从Lp(w)到Lp(w)有界的以及从Lp,φ(w)到Lp,φ(w)是有界的,其中在1<p<∞,w∈Ap。紧接着,我们证明了一类积分算子构成的多线性交换子Tb-的BMO估计,分别给出了中心Morrey空间的λ-中心BMO估计及Herz空间和Morrey-Herz空间上的CBMO估计。其次,我们证明了一类积分算子与Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb-的加权估计,分别讨论了多线性交换子Tb-从Lp(w)到Lq(w1-m+(q-1)mβ/n)以及从Lp(w)到Fpmβ,∞(w1-m-mβ/n)的有界性问题。在从Lp(w)到Lq(w1-m+(q-1)mβ/n)的有界性研究中,我们要求相关指标必须满足0<β<1,w∈A1,以及1<p<n/mβ,1/q=1/p-mβ/n；而在从Lp(w)到Fpmβ,∞(w1-m-mβ/n)的有界性研究中,相关指标又必须满足1<p<n/m,0<β<1,w∈A1。最后,我们研究了一类积分算子的多线性交换子Tb-在Besov空间的有界性问题。在研究过程中,我们依然是通过两个方面给出了相关有界性问题的证明。一个方面,我们证明了Tb-是从Lp(Rn)到|∧mβ-n/p(Rn)是有界的,其中0<β<1/m,n/mβ≤p<∞且bj∈λβ(Rn)；另一个方面,我们证明了Tb-是从Kq1α，∞(Rn)到CL-α/n-1/q2,q2(Rn)有界的,其中0<β<1/m,1<q1<n/mβ,1/q2=1/q1-mβ/n,-n/q2-1<α≤-n/q2, bj∈λβ(Rn),j=1,…,m。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 预备知识  9-12
第二章积分算子构成的多线性交换子的BMO估计  12-38
  第一节 (L~p,L~q)加权有界性  12-19
    2.1 符号及引理  12-14
    2.2 定理与证明  14-19
  第二节 λ-中心BMO估计  19-26
    2.3 符号及引理  20-21
    2.4 定理与证明  21-26
  第三节 CBMO估计  26-38
    2.5 符号及引理  26-27
    2.6 定理与证明  27-38
第三章积分算子构成的多线性交换子的加权Lipschitz估计  38-46
  3.1 符号及引理  38-39
  3.2 定理与证明  39-46
第四章积分算子构成的多线性交换子在Besou空间上的有界性  46-56
  4.1 符号及引理  46-47
  4.2 定理与证明  47-53
  4.3 应用  53-56
结论  56-57
参考文献  57-61
致谢  61-62
附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  62

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