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广义奇异积分算子的多线性交换子的有界性研究

作　者: 郭胜
导　师: 黄创霞
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义奇异积分算子广义分数次积分算子多线性交换子 BMO空间 Lebesgue空间 Besov空间 M~k型 R~n Morrey—Herz空间 Triebel—Lizorkin空间加权的Lipschitz空间 A_p权
分类号: O177.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
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内容摘要

本文主要研究全空间Rn上广义奇异积分分算子与部分局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题以及广义分数次积分算子的部分内容。在本文中,我们将全面的探讨全空间R”上的广义奇异积分算子T分别与BMO函数和加权的Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb在Lebesgue空间、Besou空间等的相关有界性。另外我们研究了广义分数次积分算子交换子的Sharp估计以及其有界性。首先.我们证明了全空间Rn上的广义奇异积分算子T构成的多线性交换子Tb的Lp加权有界性。我们先得到了一个Sharp函数不等式,并利用此Sharp估计分别证明了Tb是从Lp(w)到Lp(w)有界的以及从Lp,φ(ω)到Lp,φ(ω)是有界的,其中在1<p<∞,ω∈Ap。紧接着,我们证明了奇异积分算子构成的多线性交换子Tb的Mk估计。其次,我们证明了广义奇异积分算子T与加权Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb的加权估计,分别讨论了多线性交换子Tb从Lp(w)到Lr(ω1-m+(r-1)mβ/n)以及从Lp(w)到的有界性问题。在从Lp(w)到Lr(ω1-m+(r-1)mβ/n)的有界性研究中，其中Bj∈Lipβ(w),1≤j≤m,0<2<1,w∈A1,q’<p<<n/m3和而在从Lp(w)到的有界性研究中,要满足bj∈Lipβ(w),1≤j≤m,0<β<1和w∈A1,且q1<p<∞。接着,我们研究了广义奇异积分算子T的多线性交换子Tb在Beson空间的有界性问题。我们从两个方面去证明了相关有界性的问题。一方面,我们证明了在满足0<β<且bj∈λβ(Rn)时Tb是从Lp(Rn)到是有界的,其次,我们还证明了在满足且bj∈λβ(Rn)时Tb是从Kα,∞q1(Rn)到有界的。最后,我们研究了广义分数次积分算子的交换子关于BMO和Lipschitz函数的Sha rp估计及其有界性,作为应用,我们可以得到这个交换子在Lebesgue,Norey和Triebel-lizorkin空间的有界性。并且将所得结论应用到Billlewood-Paley算子,blarcin kiewicz算子和Bochner-Riesz算子上。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
目录  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8
  1.2 预备知识  8-12
第二章广义奇异积分算子的多线性交换子的M~k型估计及有界性  12-20
  2.1 符号及引理  12-15
  2.2 定理与证明  15-20
第三章广义奇异积分算子构成的多线性交换子的加权Lipschitz估计及有界性  20-29
  3.1 符号及引理  20-21
  3.2 定理与证明  21-29
第四章广义奇异积分算子构成的多线性交换子在Besov空间的有界性  29-39
  4.1 符号及引理  29-30
  4.2 定理与证明  30-39
第五章广义分数次积分算子构成的交换子的sharp估计及其有界性  39-51
  5.1 符号及引理  39-41
  5.2 定理与证明  41-47
  5.3 应用  47-51
结论  51-52
参考文献  52-57
致谢  57-58
附录 (攻读学位删间所发表的学术论文目录)  58

广义奇异积分算子的多线性交换子的有界性研究

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