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几类线性微分方程解的增长性

作　者: 田逢池
导　师: 黄斌
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 微分方程整函数级超级零点收敛指数
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

本文利用复分析的知识研究了几类线性微分方程解的增长性问题,分别考虑了一类高阶齐次和一类二阶非齐次的情形,全文分为三个部分：第一部分介绍了国内外的一些研究现状及研究意义,引进了相关的记号和定义,给出了文章中要解决的问题.第二部分本文研究了微分方程f(k)+Ak-1(z)eak-1:f(k-1)+…+A0(z)ean:f=0f(k)+Ak-1(z)Pk-1(e:)f(k-1)+…+A0(z)P0(e:)f=0的增长性,其中Aj(z)(j=0,1…k-1)分别是超越整函数和整函数,其级小于1.在aj(k=0,1…k-1)和Pj(e:)(j=0,1…k-1)分别满足某条件下,分别得到方程的任一超越解的超级等于1和方程的任一非零解为无穷级的结论.第三部分本文研究了非齐次微分方程f’+e-：f’+(4ea1+A0ea0:)d=F(z) f’+A0eP(:)f’+(A1eQ1(:)+A2eQ2(:))f=F(z)的增长性,其中Aj(z)(j=0,1)是整函数,其级分别小于1和n,在aj(j=0,1)和P(z),Qj(z)(j=0,1)分别满足某条件下,得到了解的级和超级的精确估计,进一步推广了陈宗煊,程涛,顾瑞祥等人的结果.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章引言及预备知识  8-12
  1.1 引言  8
  1.2 基本定义  8-10
  1.3 预备知识  10-12
第二章一类高阶微分方程解的增长性  12-21
  2.1 引言及主要结果  12-14
  2.2 引理  14-16
  2.3 定理2.1.1的证明  16-17
  2.4 定理2.1.2的证明  17-21
第三章一类二阶非齐次微分方程解的增长性  21-31
  3.1 引言及主要结果  21-23
  3.2 引理  23-24
  3.3 定理3.1.1的证明  24-27
  3.4 定理3.1.2的证明  27-31
结论  31-33
参考文献  33-37
致谢  37-38
附录 (攻读学位期间发表的论文)  38

几类线性微分方程解的增长性

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