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一类部分嵌套多重积分的概率计算

作　者: 吴越
导　师: 孙平
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 部分嵌套多重积分均匀分布顺序统计量分布函数
分类号: O172.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

多重积分的计算是古典分析的一个经典问题,嵌套(nested)多重积分的计算不仅涉及到概率论中顺序统计量的分布,而且与组合数学中young tableaux的计数有关.本文利用概率论的工具,讨论了部分嵌套多重积分的计算问题.第一章是问题的研究背景、现状以及研究思路.第二章首先解释了本文所使用的定义和符号,同时介绍关于顺序统计量和多重积分的一些重要性质以及标准Young表的计数公式.第三章是文章的核心内容.首先讨论了两种特殊情况下(即k=1和k=n)多重积分In,k的计算,这里In,k=∫∫…∫Jn,k(n!)3dx1…dxndy1…dyndt1…dtn,Jn,k是嵌套单形,得到了相应的积分结果.其次,利用概率论的工具和方法,我们具体计算出k=2,3,4时的多重积分In,k’并将有关结果简化成相对简单的形式.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 研究现状  9-10
  1.3 研究思路  10-11
  1.4 本文主要成果  11-14
第2章预备知识  14-18
  2.1 顺序统计量的性质  14-15
  2.2 多重积分的性质  15-17
  2.3 组合计数的一些相关知识  17-18
第3章部分嵌套多重积分的概率计算  18-50
  3.1 两种特殊情况下部分嵌套多重积分的概率计算  18-20
  3.2 一般情况下部分嵌套多重积分的概率计算  20-50
    3.2.1 当k=2时部分嵌套多重积分的概率计算  20-21
    3.2.2 当k=3时部分嵌套多重积分的概率计算  21-27
    3.2.3 当k=4时部分嵌套多重积分的概率计算  27-50
第4章总结与展望  50-52
  4.1 本文综述  50-51
  4.2 展望  51-52
参考文献  52-54
致谢  54

一类部分嵌套多重积分的概率计算

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