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多粒度覆盖粗糙集的拟阵与拓扑结构

作　者: 黄婧
导　师: 李进金
学　校:
专　业: 基础数学
关键词: 覆盖粗糙集多粒度最小描述拟阵闭包拓扑
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 9次
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内容摘要

粗糙集理论是有效地处理不完备、不确定性数据的一种数学工具,被广泛地应用在人工智能和数据挖掘等领域.覆盖粗糙集理论是经典粗糙集理论的推广,每一个覆盖被认为是一个粒度,然而,该理论在处理粒度之间运算时存在一定的局限性.基于覆盖粗糙集中对最小描述的刻画,首先,我们定义了多粒度最小描述.之后,我们构建了最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型.此外，我们给出了两类不同的多粒度上下近似算子并且讨论了它们的性质.最后,我们研究了最小描述的多粒度覆盖粗糙集属性约简问题.粗糙集与其他理论的结合,既有重要的理论意义,又有明显的现实意义.作为一个新兴的科研领域,拟阵是图论与代数概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用.本文将拟阵与粗糙集、拓扑相结合,主要内容如下:一、定义了多粒度拟阵及多粒度秩函数,由此构造了多粒度拟阵上、下近似算子及讨论算子之间的性质.研究了多粒度拟阵近似算子与多粒度粗糙集近似算子之间的关系.在多粒度拟阵基础上,定义了多粒度对偶拟阵,建立了多粒度对偶拟阵的粗糙集模型.二、拓扑与拟阵都有基、闭集、闭包的概念,但是它们定义方式不同.本文首先通过拟阵的闭包定义了一个拓扑空间,并通过拟阵闭包刻画了这个拓扑空间的分离性,详细地讨论了诸分离性之间的关系.接着研究了拓扑闭包与拟阵闭包之间的关系,通过这一关系构建了拓扑结构下的拟阵.特别地,我们将考虑一类通过上近似数构造的拟阵,这类拟阵与粗糙集密切相关.由此,我们描述了这类拟阵诱导的拓扑空间的分离性.

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 研究意义  10
  1.2 覆盖粗糙集的研究现状  10-11
  1.3 拟阵理论的研究现状  11-12
  1.4 本文的组织结构  12-14
第2章预备知识  14-20
  2.1 粗糙集的基本概念  14-15
  2.2 拟阵的基本概念  15-17
  2.3 拓扑的基本概念  17-20
第3章最小描述的多粒度覆盖粗糙集  20-36
  3.1 问题描述  20
  3.2 一类最小描述的多粒度覆盖粗糙集  20-25
  3.3 另一类最小描述的多粒度覆盖粗糙集  25-31
  3.4 属性约简  31-36
第4章基于拟阵的多粒度覆盖粗糙集  36-44
  4.1 问题描述  36
  4.2 单粒度拟阵覆盖粗糙集  36-37
  4.3 多粒度拟阵覆盖粗糙集  37-41
  4.4 多粒度对偶拟阵覆盖粗糙集  41-44
第5章拟阵粗糙集的拓扑空间  44-52
  5.1 问题描述  44
  5.2 拟阵闭包诱导的拓扑结构  44-49
  5.3 拓扑闭包诱导的拟阵结构  49
  5.4 拟阵粗糙集的拓扑空间  49-52
总结与展望  52-54
参考文献  54-58
致谢  58-60
攻读硕士学位期间完成的论文  60

多粒度覆盖粗糙集的拟阵与拓扑结构

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