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对两类m×n矩形的覆盖问题的研究

作　者: 李翚
导　师: 李建泉
学　校: 天津师范大学
专　业: 基础数学
关键词: m×n矩形解题方法完全覆盖饱和覆盖
分类号: O157.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

在高中数学竞赛中,组合几何学中的m×n矩形的图形覆盖问题已经是较为常见的题型之一,随着数学的不断发展,以及计算机在数学计算中的应用和数学竞赛内容的不断发展,其被越来越多的学者关注和研究.本文结合国内外最近几年关于图形覆盖问题的竞赛题,详细探究了关于m×n矩形的覆盖问题.本文的主要内容如下：(1)介绍了m×n矩形的完全覆盖、饱和覆盖、同形覆盖、异形覆盖等概念.定义了图形覆盖问题中的“基本形”.如k-L形、田字形、4-Z形、4-T形、1×2骨牌.(2)论述了组合几何中图形覆盖的7种常用方法.(3)研究了m×n矩形的同形完全覆盖、异形完全覆盖、同形饱和覆盖和异形饱和覆盖四个问题,参阅近几年国内外关于mxn矩形的图形覆盖的竞赛题,给出了六个命题.本文主要结合竞赛数学的内容,运用文献分析的方法,论述了图形覆盖问题中的一类问题——n×n矩形的图形覆盖问题,探究了图形覆盖问题与中学竞赛数学组合问题两者之间的联系,搭建起图形覆盖问题的研究与竞赛数学研究的桥梁.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
前言  7-10
第一章预备知识  10-18
  1.1 基本概念  10-11
  1.2 组合几何中图形覆盖的常用方法  11-18
第二章 m×n矩形的完全覆盖  18-36
  2.1 m×n矩形的同形完全覆盖  18-21
  2.2 m×n矩形的异形完全覆盖  21-36
第三章 m×n矩形的饱和覆盖  36-45
  3.1 m×n矩形的同形饱和覆盖  36-42
  3.2 m×n矩形的异形饱和覆盖  42-45
参考文献  45-46
致谢  46

对两类m×n矩形的覆盖问题的研究

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