学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
自正交负循环码和随机拟阿贝尔码
作 者: 林丽仁
导 师: 樊恽
学 校: 华中师范大学
专 业: 基础数学
关键词: 负循环码 自正交码 随机拟阿贝尔码 相变 GV界 平衡码 累计重量计数子
分类号: O157.4
类 型: 博士论文
年 份: 2014年
下 载: 7次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本文主要研究两类码:有限域上自正交的负循环码和随机的拟阿贝尔码.在第一章中,我们概述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简述了本文取得的结果.在第二章中,我们研究了有限域上码长和域的特征互素的非零的自正交负循环码的存在性.利用有限域上多项式的分解和互反多项式,我们给出了非零的自正交负循环码存在的充要条件.在第三章中,我们分两种情况研究了有限域上的随机拟阿贝尔码.首先,我们考虑余指数固定,指数趋于无穷的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩和二阶矩方法,我们证明了GV界是相变点:对于给定的常数δ,若随机码的码率小于GV界在δ点的函数值,则码的相对距离大于δ的概率当指数趋于无穷时以1为极限;另一方面,若码率大于GV界在δ点的函数值,则上述概率以0为极限,其中GV界是指由Gilbert-Varshamov给出的渐进相对距离为δ的码能达到的最大码率的下界.作为推论,余指数固定的达到GV界的拟阿贝尔码是渐进好码.我们也考虑了指数固定,余指数增长的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩方法,我们证明了,对于给定的常数δ,当随机码的码率小于GV界在δ点的函数值时,码的相对距离大于δ的概率当余指数趋于无穷时以1为极限.进一步,利用素数定理,我们证明了指数为常数的达到GV界的拟阿贝尔码是渐进好码.特别的,我们考虑了指数为2的自对偶的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩方法和素数定理,我们证明了指数为2的自对偶的拟阿贝尔码是渐进好码.
|
全文目录
内容摘要 5-6 Abstract 6-8 第一章 绪论 8-20 1.1 问题的背景及研究现状 8-11 1.2 本文的记号和定义 11-13 1.3 本文的主要工作 13-18 1.4 结构安排 18-20 第二章 有限域自正交的负循环码 20-28 2.1 概念和引理 20-23 2.2 主要结果 23-28 第三章 随机拟阿贝尔码 28-72 3.1 随机拟阿贝尔码机制 28-30 3.2 平衡码的重量 30-36 3.3 群代数FG上的计数 36-40 3.4 累计重量计数子 40-46 3.5 余指数固定的随机拟阿贝尔码 46-52 3.6 指数固定的随机拟阿贝尔码 52-60 3.7 指数为2的自对偶的拟阿贝尔码 60-72 参考文献 72-76 致谢 76-77
|
相似论文
- 半透明材料辐射与相变耦合换热研究,V259
- 二维不对称两组分费米气体的拓扑相变,O469
- 以非手性阳离子表面活性剂为模板制备手性二氧化硅纳米纤维,TB383.1
- 硒化铟(In2Se3)纳米线的合成及相变机理和光敏性能研究,TB383
- 复杂相变热图序列相变线提取算法研究,TP391.41
- 择优取向对TN479形状记忆合金板材力学和恢复性能影响的研究,TG139.6
- 泡沫NiCoMnIn合金的粉冶法制备、结构和性能研究,TG139.6
- 简约派音乐作曲技术初探,J614
- 高强热轧双相钢中第二相粒子回溶与析出行为的研究,TG335.11
- 相变存储器测试方法及测试系统的研究,TP333
- NiMnGa磁性功能材料的物性研究,TG139.6
- 基于PCIE接口混合存储系统的设计与实现,TP333
- 相变随机存储器的三维热模拟与结构设计,TP333.8
- 马氏体相变模型的不连续Galerkin方法,O175.2
- 裂纹与夹杂之间的构型力及Ⅱ型裂纹裂尖塑性区的屏蔽效应,O346.1
- 钢中马氏体相变晶体学与微观组织有限元模拟,TG142.24
- 低合金钢焊接过程相变力学行为研究,TG457.11
- 用于相变存储器的SnTe-Ge2Sb2Te5和Bi2Te3基相变材料研究,TP333
- 基于一维系统的矩阵积态及量子失谐研究,O469
- 全功能相变存储器芯片设计及后集成工艺研究,TP333
- 基于M5的混合型内存系统仿真及其应用,TP333
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 编码理论(代数码理论)
© 2012 www.xueweilunwen.com
|