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环上一般线性群同构的研究

作　者: 王丹丹
导　师: 黄礼平
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 环全矩阵环一般线性群典型群同态同构矩阵单位系统
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

一般线性群是一类重要的典型群,它的同构问题在典型群研究中占据重要的地位,国内外学者在此方面做了众多的工作.体上一般线性群的自同构的代数公式刻画已经解决,而环上一般线性群的同构研究也有很多成果.1992年,俄罗斯数学家Golubchik证明了一个重要的定理：环上n级(n>3)一般线性群的初等子群在群同构下的像集可以由全矩阵环的同构和反同构来确定.但是他的证明过于简约,难以理解.在2011年,三位俄罗斯学者给出了Golubchik给出的定理的较详细证明,遗憾的是他们的证明中仍有一些难以阅读的跳步.因此,本文对环上全矩阵环的同态与同构进行了深入研究,得到一些新的结果,并且对Golubchik定理的证明进行了整理与补充,以便于更好地阅读与理解.本文共分为三章,第一章简单介绍课题背景,研究内容和主要结果.第二章研究了全矩阵环的同态问题,其中第1节证明了下列结果：设R,R’是环,：Mn(R)-R,是环同态则R是R的子环,环Mn(R)与ㄐ(I)Rㄐ(I)同态,环ㄐ(I)Rㄐ(I)与Mn(R’)同构.利用环的一个子集来构造环的矩阵单位系统(存在的话)是一个重要的问题,相关的一个问题是：环的一个子集满足什么条件时可以用来构造环的矩阵单位系统?本章第2节用一个定理较好地解决了这两个问题.这些结果有广泛的应用.本文第三章,主要对三位俄罗斯学者的论文中对Golubchik定理的证明中的难以理解的跳步进行补充与整理.例如：三位学者文章命题1的证明中,直接设Xij(r)=B(r)fij一c(r)fij,虽然结论是正确的,但比较难理解.因为从证明过程看b(r),c(r)的表达式可能与i,J变化有关,但为什么这里看作固定的?针对这些问题,本文给出了详细的补充证明,并对原来的证明进行了一些简化.因为Golubchik定理是一个应用广泛的重要成果,本章的工作是有一定意义的.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
符号表  8-9
第一章绪论  9-12
  1.1 课题背景  9
  1.2 论文的研究内容  9-12
第二章环上全矩阵环的同态与同构  12-18
  2.1 环上全矩阵环的同态与同构  12-15
  2.2 环的矩阵单位系统的构造  15-18
第三章一般环上的一般线性群同构  18-47
  3.1 环R和S上的一般线性群的同构  18-28
  3.2 引理3.1.6的证明  28-45
  3.3 引理3.1.7的证明  45-47
参考文献  47-50
致谢  50-51
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  51

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