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共轭类的数量性质与有限群结构

作　者: 朱伟华
导　师: 游兴中
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 正规子群 可解群 共轭类 共轭类长 中心化子
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


利用有限群的共轭类的一些算术性质刻画有限群的结构是有限群理论的重要课题,也是有限群理论研究的一种重要方法.共轭类的长度和个数是有限群的重要的算术量,本文主要研究有限群的正规子群外的共轭类的个数对有限群结构的影响.设G是有限群,N是G的正规子群,Z(G)为G的中心.kG(N)表示含于N的G-共轭类的个数,kG(G-N)表示不包含于N的G-共轭类的个数.施武杰,王井,M.Shahryari,M.A.Shahabi和U.Riese先后研究了当kG(N)=2,3,4时N的结构.钱国华,施武杰和游兴中考虑了相反的极端情形,研究了kG(G-N)=1,2,3时G的结构,陈为敏分别研究了kG(G-N)=4及kG(G-z(G))=4,5时G的结构.在钱国华,施武杰,游兴中和陈为敏研究的基础上,本文分别研究kG(G-N)=5及kG(G-Z(G))=6时G的结构.本文共分四章,第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景及主要研究内容；第二章主要列举本文需要的基本概念、相关引理及证明；第三章研究了有限可解群G恰有5个共轭类不在它的一个正规子群N中时群G的结构；第四章研究了中心外有6个共轭类的有限群的结构.并给出了完整的分类.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
符号表  7-9
第一章 绪论  9-11
  1.1 课题背景与发展概况  9-10
  1.2 主要研究内容  10-11
第二章 预备知识  11-22
  2.1 基本概念  11
  2.2 相关引理及证明  11-22
第三章 正规子群外恰有5个共轭类的有限可解群  22-32
  3.1 引言  22-24
  3.2 k_G(G-N)=5的情形  24-32
第四章 中心外恰有6个的共轭类的有限群  32-41
  4.1 引言  32
  4.2 k_G(G-Z(G))=6的情形  32-41
参考文献  41-45
致谢  45-47
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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