学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
高阶对称矩阵最大特征值的BB法及两阶段风险利润优化的数值方法
作 者: 高欢
导 师: 童小娇
学 校: 长沙理工大学
专 业: 计算数学
关键词: 最大特征值 Barzilai-Borwein-Like梯度法 两阶段 椭球分布 Worst-Case Value-at-Risk 全局收敛性
分类号: O241.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 7次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本文主要研究两类数学问题的数值方法.其一是高阶对称矩阵最大特征值问题:其二是两阶段投资组合风险-利润优化的数值方法.对高阶矩阵最大特征值问题,我们提出了两种新Barzilai-Borwein-Like (BB-Like)梯度法,以及求解高阶对称矩阵最大特征值的两类新算法,计算测试了来自实际问题的特征值并与相关的特征值问题方法进行数值比较,对投资组合中风险-利润优化模型的数值方法的研究,我们建立了两阶段Worst-Case Value-at-Risk (WCVaR)风险利润优化模型及相关计算方法.以电力市场为背景,在随机变量服从椭球分布下,采用Monte Carlo法进行模拟.本文主要内容如F:第一章为绪论,主要介绍了本课题的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要内容.第二章介绍了高阶对称矩阵最大特征值的模型和算法.首先概述了已有的Barzilai-Borwein (BB)梯度法思想,根据其思想提出了两种关于步长和方向的新BB-Like梯度法;接着根据已有的线搜索方法确定了一种改进的Wolf线搜索.提出了两种新算法:最后进行收敛性分析和数值试验,在收敛性分析中证明了这两种算法的全局收敛性.并针对新方法二的搜索方向条件给出一个二维反例:数值试验将已有的一些求解特征值算法与本文提出的算法进行比较,验证了新算法的有效性.第三章研究了Worst-Case风险-利润优化模型的数值优化算法.首先介绍WCVaR鲁棒优化模型:接着在随机变量服从椭球分布下建立两阶段WCVaR风险-利润优化模型,在损失函数为线性性函数的条件下.采用拉格朗目对偶理论将其复杂模型化简为线性规划问题.在理论上证明了其等价性:最后将其模型应用到发电商电能分配问题,数值试验表明了模型和算法的有效性.第四章总结本文工作和对未来工作的展望.
|
全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-9 第一章 绪论 9-19 1.1 矩阵特征值问题 9-12 1.1.1 常用的方法 9-10 1.1.2 Barzilai-Borwein梯度法 10-12 1.1.3 本文方法的思想 12 1.2 风险度量方法 12-17 1.2.1 风险度量方法概述 13-14 1.2.2 拉格朗日对偶理论 14-17 1.2.3 本文考虑的问题 17 1.3 本文主要内容和贡献 17-19 第二章 高阶对称矩阵最大特征值的模型和算法 19-38 2.1 Barzilai-Borwein-Like梯度法 19-21 2.1.1 新方法一 19-20 2.1.2 新方法二 20-21 2.2 算法 21-25 2.2.1 已有的线搜索及本文的线搜索 21-23 2.2.2 求解高阶对称矩阵最大特征值的有效算法 23-25 2.3 收敛性分析及数值试验 25-38 2.3.1 收敛性分析 25-31 2.3.2 数值试验 31-38 第三章 两阶段WCVaR风险利润优化模型及应用 38-49 3.1 WCVaR鲁棒优化模型及其简化 38-41 3.1.1 WCVaR风险度量方法 38-39 3.1.2 单时段WCVaR风险利润鲁棒优化模型 39-40 3.1.3 两时段WCVaR风险利润鲁棒优化模型 40-41 3.2 离散椭球分布下两阶段WCVaR风险利润优化模型 41-47 3.3 基于离散椭球分布下两时段WCVaR的发电资产组合计算 47-49 第四章 结论与展望 49-50 参考文献 50-54 致谢 54-56 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) 56
|
相似论文
- 分布式事务处理协议的研究与应用,TP311.13
- 变系数模型函数系数的B样条两阶段最小二乘估计,O212.1
- 轧制与冷却路径对Q460特厚板组织性能的影响,TG335.5
- 基于拍卖—谈判的多属性两阶段采购机制研究,F274
- 非光滑优化信赖域算法的改进研究,O224
- 六子棋中基于BP-TD学习的局面估值方法研究,TP18
- 新型两相两阶段厌氧反应器优化设计与处理造纸废水性能研究,X793
- 随机需求的越库调度建模和算法,F253.4
- 约束优化带双向线搜索的强次可行序列线性方程组算法,O224
- 以基本单元形状及组成方式为基础的工艺布局优化方法研究,F224
- 几类非线性共轭梯度法的研究,O224
- 团簇基态结构预测的高效启发式算法,O561
- 基于多核的动态剖析加速方法研究,TP332
- 两阶段法求带时间窗的时间依赖乡村邮路问题,O221.4
- 一类线性切换系统的最优控制,O232
- 锥模型信赖域算法的改进研究,O224
- 非线性无约束共轭梯度法,O224
- 我国金融发展与经济增长:基于联立方程计量模型的研究,F832;F124
- 鄱阳湖生态经济区区域旅游合作及收益分配研究,F592.7
- 生物序列的图形表示及相似性分析,Q75
- 关于单桩极限承载力的灰建模与预测研究,N941.5
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|