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体上Hermitian矩阵几何的进一步研究

作　者: 彭飞杰
导　师: 黄礼平
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 矩阵几何 Hermitian矩阵极大集保粘切
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要

矩阵几何是华罗庚院十于上世纪四十年代所开创的一个数学领域,半个多世纪以来有了很大发展.2009年,黄礼平证明了带对合除环上(?)2×2Hermitian矩阵几何基本定理.2011年,黄礼平证明了任意带对合除环上n阶Hermitian矩阵几何基本定理,即刻画了从任意一个带对合除环上n阶Hermitian矩阵空间到自身的保粘切的双射.在这些工作的基础上,本文主要给出了任意两个带对合的除环上Hermitian矩阵几何的基本定理的详细证明.本文共分四章.第一章简要介绍课题背景,研究内容和主要结果.第二章首先给出了秩1极大集的定义及其性质,接着介绍了一些相关的引理和命题.随后又引入了秩2极大集.第三章中，我们证明了两个带对合除环上2×2Hermitian矩阵几何的基本定理.川Hn(D,-)表示带对合-的除环D上n×n Hermitian(?)矩阵的集合.第四章中，证明了两个带对合除环上Hermitian矩阵几何的基本定理：设D’与D分别为带对合*与-的除环且|F’|,≥3,其中F’={z∈D’:x=x*}, F={x∈D:x=x}假设Z’是D’的中心域,Z是D的中心域,m,n是≥2的整数.设φ:Hm(D’,*)→Hn(D,-)是保粘切的双射,则m=n并且我们有：如果n≥3,或者n=2且D’≠(a,b/Z’)其中Z’=F’则φ形如φ(X)=t(hp)XτP+φ(0),(?)X∈Hn(D’,*),其中,0≠h∈F,P∈GLn(D)是固定的,τ是从D’到D的环同构且满足条件xτ=h(x*)τh-1,x∈D’.如果n=2且D’=(a,b/Z’)其中Z’=F’,则φ或者形如上式,或者形如φ(X)=t(hP)XρP+φ(0),(?) X∈H2(D’.*),其中h∈F*,P∈GL2(D)是固定的,ρ是从D’到D的环同构且xρ=(x*)ρ,x∈D’.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
符号表  8-9
第一章绪论  9-12
  1.1 课题背景  9-11
  1.2 论文的研究内容  11-12
第二章极大集理论  12-22
  2.1 秩1极大集定义及性质  12-19
  2.2 秩2极大集  19-22
第三章两个除环上2×2 Hermitian矩阵几何  22-32
  3.1 一些概念和引理  22-23
  3.2 两个除环上2×2 Hermitian矩阵几何  23-32
第四章两个带对合的除环上Hermitian矩阵几何  32-47
  4.1 两个特征2的除环上n×n(n≥3)Hermitian矩阵几何的基本定理  32-37
  4.2 两个带对合的除环上Hermitian矩阵几何的基本定理  37-47
参考文献  47-51
致谢  51-52
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  52

体上Hermitian矩阵几何的进一步研究

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