学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

稳健统计学的产生与发展

作　者: 赵晨阳
导　师: 曲安京
学　校: 西北大学
专　业: 科学技术史
关键词: 稳健统计学稳健性估计
分类号: O11
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 37次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

稳健统计学是统计学的重要分支,它不仅和统计学有着紧密的联系,而且对统计学的发展产生了重要的影响。因此,对于稳健统计学发展历史的研究,具有十分重要的意义。本文在历史文献分析和相关研究文献的基础上,通过对“什么是稳健统计?”,“为什么需要稳健统计?”和“稳健统计学是如何产生和发展的”这三个问题的思考和分析,给出了稳健统计学发展的历史脉络。本文通过将历史文献和现代稳健统计学理论相结合,历史发展的纵向和横向相结合,学科之间相结合的方法,得到如下成果：1.讨论了误差理论的早期工作。对欧拉,高斯和拉普拉斯在误差理论中的工作进行了较为系统的研究,分析了误差理论中基本概念和方法的产生过程。2.讨论了在稳健统计学理论建立之前,统计学家对异常值的处理方法。通过理论分析和人物生平背景相结合的研究方法,分析了两种异常值处理方法产生的原因。内容主要包括西蒙的混合正态分布方法和丹尼尔的概率积分方法。随后对博克斯提出稳健概念的过程进行了分析。3.深入细致的研究了图基对稳健统计学所作的重要贡献。对基于污染分布的误差理论进行了详细考察。主要包括图基提出的截尾均值方法,Winsorizing方法和平均绝对离差方法。随后通过图基在普林斯顿稳健年的工作,分析了图基所提出的对于位置估计的双权方法。此外,对图基稳健思想进行分析,研究了他在时间序列发展中做出的主要贡献,以及他如何将稳健思想引入到时间序列研究当中。4.深入细致的研究了休伯对稳健统计学所作的重要贡献。通过探讨1964年休伯发表的文章《位置参数的稳健估计》中的相关工作,深入研究了稳健统计学产生时的研究背景和热点问题。在休伯提出的M估计的基础上,统计学家引入了R估计和L估计,为稳健统计学的发展提供了重要的工具。在深入研究和分析这些理论的基础上,讨论了它们在稳健统计学发展中所产生的影响和贡献。5.深入细致的分析了汉佩尔的工作在稳健统计学的产生和发展中的作用。紧密围绕汉佩尔提出的影响函数和崩溃点两个重要概念,指出它们是如何在稳健统计学建立中起到重要作用的,并给出了影响函数和渐近方差之间的关系。最后比较了休伯的极小极大理论和影响函数之间的区别和联系,指出在正态分布下,它们可以得到一组非常相似的数值解。6.总结了稳健统计学的历史发展状况和未来发展趋势。通过对稳健统计学中的重要方法的回顾,进一步总结了稳健统计学的历史发展过程。随后分析了当代稳健统计学的发展状况和常用方法,较为系统的探讨Winsorized方法,Bootstrap法和秩序统计量的方法。通过对现在稳健统计学的一些热点问题分析,进一步展望了稳健统计学的未来发展。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-7
目录  7-11
引言  11-19
  0.1 稳健统计学的发展综述和选题背景  11-12
  0.2 研究内容  12-14
  0.3 研究现状概述和研究意义  14-16
  0.4 研究思路与目标  16-17
  0.5 文章的结构编排  17-19
第一章误差理论的产生  19-33
  1.1 欧拉的误差理论  20-23
    1.1.1 误差的直接求解方法  20-22
    1.1.2 极小极大方法和均值方法  22-23
  1.2 拉普拉斯的误差理论  23-28
    1.2.1 拉普拉斯分布  24-26
    1.2.2 极小极大原理  26-28
  1.3 高斯的误差理论  28-32
    1.3.1 高斯分布  28-30
    1.3.2 最小二乘法  30-32
  1.4 小结  32-33
第二章稳健统计学的早期发展  33-45
  2.1 异常值的概念  34-35
  2.2 纽康.西蒙异常值处理方法  35-38
    2.2.1 西蒙生平与研究背景  35-36
    2.2.2 混合正态分布方法  36-38
  2.3 丹尼尔异常值处理方法  38-41
    2.3.1 丹尼尔生平与研究背景  38-39
    2.3.2 权重方法  39-41
  2.4 稳健统计学概念的提出  41-44
    2.4.1 博克斯生平与研究背景  41-43
    2.4.2 博克斯在稳健统计学的工作  43-44
  2.5 小结  44-45
第三章稳健统计学的奠基人-图基  45-65
  3.1 图基的生平与研究背景  46-48
    3.1.1 图基的研究生涯  46-47
    3.1.2 图基的研究贡献  47-48
  3.2 图基稳健统计学的早期工作  48-52
    3.2.1 非参数方法的应用  48-50
    3.2.2 权重方法的运用  50-51
    3.2.3 刀切法的改进  51-52
  3.3 图基对稳健统计学的贡献  52-58
    3.3.1 污染分布和截尾均值  53-55
    3.3.2 Winsorizing准则  55-56
    3.3.3 污染分布的平均绝对偏差  56-58
  3.4 位置参数的稳健估计  58-60
    3.4.1 普林斯顿“稳健年”  58-59
    3.4.2 图基位置参数的估计方法  59-60
  3.5 时间序列分析的稳健化  60-64
    3.5.1 图基在时间序列中的工作  60-63
    3.5.2 时间序列中的稳健性  63-64
  3.6 小结  64-65
第四章稳健统计学的奠基人-休伯  65-88
  4.1 休伯的生平与研究背景  66-67
  4.2 位置参数的稳健估计  67-71
    4.2.1 《位置参数稳健估计》的发表  67-69
    4.2.2 《位置参数稳健估计》的主要内容  69-71
  4.3 稳健估计方法  71-85
    4.3.1 单参数M估计  71-73
    4.3.2 位置参数的M估计  73-78
    4.3.3 尺度参数的M估计  78-80
    4.3.4 其它参数估计介绍  80-85
  4.4 休伯稳健估计方法  85-86
    4.4.1 渐近极小极大理论  85-86
    4.4.2 容积方法  86
  4.5 小结  86-88
第五章稳健统计学的奠基人-汉佩尔  88-103
  5.1 汉佩尔的生平与研究背景  89-90
  5.2 影响函数的提出  90-94
    5.2.1 影响函数的定义  90-92
    5.2.2 基于影响函数的方法  92-93
    5.2.3 影响函数和渐近方差的关系  93-94
  5.3 崩溃点概念的提出  94-100
    5.3.1 崩溃点概念的引入  95-96
    5.3.2 崩溃点的定义  96-97
    5.3.3 崩溃点的选择  97-99
    5.3.4 崩溃点理论的发展  99-100
  5.4 极小极大方法和影响函数方法的关系  100-102
  5.5 小结  102-103
第六章现代稳健统计学的发展  103-113
  6.1 稳健统计学研究内容  103-105
  6.2 稳健统计学的发展  105-112
    6.2.1 早期回顾  105-106
    6.2.2 当代稳健统计学  106-109
    6.2.3 当代统计学中的常用稳健方法  109-112
  6.3 统计学的未来发展  112-113
结语  113-117
参考文献  117-130
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动  130-131
致谢  131-132

稳健统计学的产生与发展

内容摘要

全文目录

相似论文