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二维频率变换下数字滤波器的舍入噪声分析

作　者: 张范勇
导　师: 田亚菲
学　校: 兰州大学
专　业: 通信与信息系统
关键词: 二维频率变换舍入噪声二阶模
分类号: TN713.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 19次
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内容摘要

含有两个独立变量的系统被称为二维系统,它在许多工程领域已经有了广泛的应用,例如：控制理论、数字滤波器、图像处理。因此设计一个具有较好性能的二维数字滤波器在二维系统理论中起着非常重要的作用。一般来说,在设计一维和二维数字滤波器中,频率变换是一种简单而实用的方法,即：对于给定原型滤波器通过频率变换,可以得到一个具有期望频率特性的滤波器,例如：低通、高通、带通和带阻。然而在数字滤波器中存在着的舍入噪声会造成系统的稳定性和闭环性能的下降,而衡量舍入噪声的正是所谓的二阶模。因此,舍入噪声的最小化不但可以降低数字系统的成本,更可以提高系统的整体性能。在这样的背景下,频率变换下二阶模的不变性已经得到相当大的关注。例如,Mullis和Roberts已经揭示了一维频率变换下二阶模的不变性。本文首先介绍了一维及二维频率变换的设计方法。然后,基于最新提出的二维频率变换下状态空间方程对二维频率变换下二阶模的不变性展开了详细研究,并通过四个数值实例表明一维频率变换下二维可分数字滤波器的二阶模不变性可以扩展到二维频率变换下二维可分及不可分数字滤波器的情况,即：只要二维频率变换中使用的一个全通滤波器是严格正则的,则二维频率变换下二阶模在一个方向上保持不变；而当频率变换中未使用严格正则全通滤波器时,则在二维频率变换下二阶模无法保持不变。此外,本文提出了一种在一维频率变换下证明二阶模不变性的新方法,修正了现有证明中存在的问题,为以后二维频率变换下二阶模不变性的证明提供了一种新颖的方法。最后,简略地证明了二维频率变换下二维可分数字滤波器的二阶模不变性。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-10
  1.1 研究背景及意义  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-9
  1.3 本文主要工作及章节安排  9-10
第二章频率变换  10-14
  2.1 一维频率变换  10-11
  2.2 二维离散系统状态空间模型  11-12
  2.3 二维频率变换  12-13
  2.4 本章小结  13-14
第三章舍入噪声和二阶模  14-28
  3.1 舍入噪声  14-24
    3.1.1 一维数字滤波器  14-16
    3.1.2 二维可分数字滤波器  16-20
    3.1.3 二维不可分数字滤波器  20-24
  3.2 二阶模  24-27
    3.2.1 一维数字滤波器  24-25
    3.2.2 二维可分数字滤波器  25-27
    3.2.3 二维不可分数字滤波器  27
  3.3 本章小结  27-28
第四章二维数字滤波器在频率变换下二阶模的不变性  28-35
  4.1 二维可分数字滤波器  28-32
    4.1.1 严格正则下二阶模保持不变  28-30
    4.1.2 二阶模变化  30-32
  4.2 二维不可分数字滤波器  32-34
    4.2.1 二维频率变换用两个严格正则全通滤波器  32-33
    4.2.2 二维频率变换用一个严格正则全通滤波器  33-34
  4.3 本章小结  34-35
第五章二阶模不变性的证明  35-44
  5.1 一维数字滤波器  35-39
  5.2 二维可分数字滤波器  39-44
第六章结论  44-46
  6.1 主要结论  44
  6.2 研究展望  44-46
参考文献  46-49
在学期间的研究成果  49-50
致谢  50

二维频率变换下数字滤波器的舍入噪声分析

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