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自适应比例边界元法及其在弹性力学中的应用

作　者: 章子华
导　师: 刘国华; 杨贞军
学　校: 浙江大学
专　业: 水工结构工程
关键词: 比例边界元法自适应应力重构误差估计网格重分网格映射 Newmark积分 Delauney三角化
分类号: TU311.4
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文基于虚功原理建立比例边界元法(SBFEM)的静力和动力平衡方程及其求解方法,将基于应力重构的能量误差指标推广至弹性动力学,发展了高效的网格重分策略和简单、准确的网格映射算法,并进一步考虑了时间离散误差对结构动力响应计算的影响,最终建立了一套比较完整的自适应比例边界元法,并用于一般弹性动力学问题的分析。此外,在Delaunay三角化的基础上发展了多边形比例边界元法,实现了比例边界元网格的全自动划分。基于虚功原理推导了SBFEM静力平衡方程及其求解方法；比较SPR法和节点平均法重构的节点应力；建立了SBFEM中半解析形式的总能量、能量误差和能量误差指标；确定了h型网格重分策略及自适应算法的流程；比较了在不同能量误差目标值下的自适应网格、计算精度和计算时间；比较了基于自适应SBFEM和FEM求得的应力场。基于虚功原理推导了SBFEM的动力平衡方程及其求解方法；提出采用Newmark时间积分法求解SBFEM整体平衡方程组；推导了SBFEM的具有半解析形式的动能、应变能、总能量及能量误差,建立了动态能量误差指标；发展了具有半解析特性、简单而准确的SBFEM网格映射方法；确定了动态自适应SBFEM的计算流程；采用自适应SBFEM求解不同结构在爆破荷载、冲击荷载作用下的动力响应,并与常规SBFEM、FEM和自适应FEM等方法作比较,验证了该方法处理一般弹性动力学问题的有效性。引入超单元”概念,将SBFEM具有半解析形式的动能、应变能、总能量和能量误差推广至子域水平,并提出了相应的子域能量误差判别方法；提出了一种简单、高效的子域重分策略,并与准确的网格映射技术相结合,发展了基于子域重分技术的自适应SBFEM;通过计算冲击荷载作用下的简支梁和悬臂深梁的动力响应,验证了该方法的有效性。基于Newmark时间积分法的基本假定重构得时域内的线性分布加速度场,推导了能量范数形式的SBFEM时间离散误差及指标,以及相应的时间步长缩放准则和计算流程；发展了一种可自动控制时间离散误差的SBFEM方法。通过计算冲击荷载、爆破荷载作用下三种不同结构的动力响应验证该方法的有效性。在Delaunay三角化的基础上,以各三角形共用节点或多边形重心为各SBFEM子域的相似中心,直接建立多边形SBFEM的离散网格,从而实现SBFEM处理一般弹性动力学问题的自动建模。通过算例考察了该方法的计算精度对单元尺寸的敏感性,并在结构的全局能量误差中得到反映。本文旨在深化自适应比例边界元法的理论根基,为其在裂缝扩展模拟等领域的应用奠定重要基础。

全文目录

致谢  5-7
摘要  7-9
Abstract  9-11
目录  11-15
第1章绪论  15-25
  1.1 比例边界元法概述  15-17
    1.1.1 有限元法  15-16
    1.1.2 边界元法  16
    1.1.3 比例边界元法  16-17
  1.2 自适应有限元法及其应用  17-21
    1.2.0 数值计算误差的形成和估计  17-18
    1.2.1 自适应有限元法的分类  18-19
    1.2.2 自适应有限元法的应用  19-21
  1.3 自适应比例边界元法的发展现状  21
  1.4 本文主要内容  21-25
    1.4.1 研究出发点和思路  22
    1.4.2 主要研究内容  22-25
第2章 h型自适应SBFEM在弹性静力学中的应用  25-45
  2.1 引言  25
  2.2 基于虚功原理的比例边界元法  25-32
    2.2.1 本构关系及平衡方程  25-29
    2.2.2 平衡方程的求解  29-31
    2.2.3 体积力的影响  31-32
  2.3 应力重构  32-37
    2.3.1 SPR法  32-34
    2.3.2 SBFEM中的应力重构  34-35
    2.3.3 算例  35-37
  2.4 误差指标  37-40
    2.4.1 FEM中的能量误差指标  37-38
    2.4.2 SBFEM中的能量误差指标  38-40
  2.5 网格重分(重构)  40
  2.6 计算流程  40-41
  2.7 算例  41-44
  2.8 本章小结  44-45
第3章 h型自适应SBFEM在弹性动力学中的应用  45-68
  3.1 引言  45-46
  3.2 SBFEM在时域内的求解  46-50
    3.2.1 平衡方程及其求解  46-48
    3.2.2 时间积分  48-50
  3.3 弹性动力学中的能量误差指标  50-52
    3.3.1 FEM中的动态能量误差指标  50-51
    3.3.2 SBFEM中的动态能量误差指标  51-52
  3.4 网格重分与映射  52-55
    3.4.1 网格重分  53
    3.4.2 FEM的网格映射方法  53-54
    3.4.3 SBFEM的网格映射方法  54-55
  3.5 动态自适应SBFEM计算流程  55-56
  3.6 算例  56-66
    3.6.1 例1：承受冲击荷载的简支梁  56-61
    3.6.2 例2：承受爆炸荷载的L型构件  61-66
  3.7 本章小结  66-68
第4章基于子域重分技术的自适应SBFEM  68-80
  4.1 引言  68
  4.2 子域能量误差计算  68-69
  4.3 子域重分技术  69-70
  4.4 计算流程  70-71
  4.5 算例  71-79
    4.5.1 例1：承受冲击荷载的简支梁  71-76
    4.5.2 例2：承受冲击荷载的深悬臂梁  76-79
  4.6 本章小结  79-80
第5章自动调整时间步长的SBFEM  80-91
  5.1 引言  80
  5.2 时间离散误差  80-82
    5.2.1 Newmark时间积分的基本假定  80-81
    5.2.2 时间离散误差指标  81-82
  5.3 时间步长的自适应调整  82-83
  5.4 算例  83-90
    5.4.1 例1：承受爆炸荷载的L型构件  83-86
    5.4.2 例2：承受冲击荷载的简支梁  86-88
    5.4.3 例3：承受冲击荷载的深悬臂梁  88-90
  5.5 本章小结  90-91
第6章基于Delaunay三角化的多边形SBFEM  91-102
  6.1 引言  91-92
  6.2 基于力法的Delaunay三角化  92-95
    6.2.1 算法  92-93
    6.2.2 Delaunay三角化示例  93-95
  6.3 多边形SBFEM的网格生成  95-96
  6.4 多边形SBFEM在弹性动力学中的应用  96-101
    6.4.1 例1：承受冲击荷载的悬臂梁  96-99
    6.4.2 例2：承受冲击荷载的简支梁  99-101
  6.5 本章小结  101-102
第7章结论与展望  102-106
  7.1 本文主要结论  102-103
  7.2 展望  103-106
参考文献  106-117
作者简历  117-120

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