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三种威布尔过程的若干性质研究

作　者: 廖月红
导　师: 高世泽
学　校: 重庆师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 威布尔过程复合威布尔过程滤过威布尔过程统计特性分布特性
分类号: U418.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 40次
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内容摘要

威布尔分布因其具有三个参数，比指数分布具有更广泛的实际应用性，威布尔过程相对于泊松过程而言应用范围更广，更贴近生活实际。孙荣恒在文献[1]中详细的介绍了泊松过程、复合泊松过程和滤过泊松过程及其应用，但这些随机过程的增量都是平稳的，而现实生活中有很多情况近似地符合增量不平稳的威布尔过程，故对威布尔过程的研究具有一定的理论价值和现实意义。本文的主要内容包括：(1)在文献[10]到文献[13]给出的威布尔过程、复合威布尔过程和滤过威布尔过程的数学模型的基础上进一步对他们的统计特性和分布特性进行研究，得出了它们的均值函数、方差函数、相关函数、协方差函数和特征函数以及威布尔过程的时间间隔与到达时刻的分布，并举例说明了本文的研究结果在现实生活中的应用。(2)通过取特殊值得出威布尔过程是复合威布尔过程的特殊情况，复合威布尔过程是滤过威布尔过程的特殊情况，这一结果与泊松过程是复合泊松过程的特殊情况，复合泊松过程是滤过泊松过程的特殊情况相符。(3)通过令参数β=1，所得结果与泊松过程、复合泊松过程和滤过泊松过程的相关性质相同，这既说明本文的模型和结论推广了泊松过程的相关结果，又在一定程度上验证了本文结果的正确性。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
1 绪论  10-13
  1.1 选题背景及意义  10
  1.2 国内外研究现状  10-11
  1.3 本文研究的主要内容、研究思路和创新之处  11-13
2 预备知识  13-18
  2.1 三种相关分布  13-15
  2.2 随机过程的数字特征  15-16
  2.3 条件数学期望  16-17
  2.4 独立增量过程与平稳增量过程  17-18
3 泊松过程  18-23
  3.1 泊松过程  18-21
    3.1.1 模型描述  18
    3.1.2 数字特征  18-20
    3.1.3 分布特性  20-21
  3.2 复合泊松过程  21
    3.2.1 模型描述  21
    3.2.2 统计特性  21
  3.3 滤过泊松过程  21-23
    3.3.1 模型描述  21-22
    3.3.2 统计特性  22-23
4 威布尔过程  23-45
  4.1 威布尔过程  23-31
    4.1.1 模型描述  23-24
    4.1.2 统计特性  24-27
    4.1.3 分布特性  27-31
    4.1.4 相关结论  31
  4.2 复合威布尔过程  31-36
    4.2.1 模型描述  31-32
    4.2.2 统计特性  32-35
    4.2.3 相关结论  35-36
  4.3 滤过威布尔过程  36-42
    4.3.1 模型描述  36
    4.3.2 统计特性  36-41
    4.3.3 相关结论  41-42
  4.4 应用举例  42-45
5 结论与展望  45-46
  5.1 论文总结  45
  5.2 问题与展望  45-46
参考文献  46-49
附录：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况  49-50
致谢  50

三种威布尔过程的若干性质研究

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