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利用隶属函数信息的T-S模糊控制系统的稳定性研究

作　者: 胡文超
导　师: 张友刚
学　校: 西南交通大学
专　业: 电力系统及其自动化
关键词: Takagi-Sugeno模糊系统线性矩阵不等式(LMI) 稳定性保守性隶属函数形状重叠边界多项式约束
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

模糊控制理论作为目前控制领域的热点研究问题之一,近些年来得到了长足的发展。与传统的控制相比,模糊控制拥有两大不可比拟的优势：其一,它在许多的实际应用中可以便捷且有效地实现人的经验和控制策略；其二,它可以不需要知道被控对象的精确数学模型即可实现很好的控制。从而模糊逻辑控制成功地应用于了智能机器,信号处理,决策分析,模式识别,财经,医疗等等。在模糊控制技术当中,最常用的控制模型就是日本学者K. Takagi和M. Sugeno在1985年所提出的Takagi-Sugeno(T-S)模型。此类模糊模型提供了一种可以描述复杂的非线性系统的方法。众所周知的,系统的稳定性是人们对系统进行控制时首要考虑的问题。但是,由于模糊系统本质上所拥有的非线性属性,使得对其进行稳定性分析时缺乏有效的解析方法。因此,现阶段对模糊系统提出的一些稳定性条件均存在着保守性,而如何减小这些保守性也逐渐引起了人们的广泛关注。近年来人们利用了各种方法不断的对模糊系统的稳定性条件进行改进,取得了许多不错的成果。本文在前人研究工作的基础上,在对T-S模糊系统构造稳定性条件时考虑了隶属函数自身的形状特性,给出了更加宽松的稳定性条件。本文的主要工作包括以下几个方面：1.综述了模糊控制系统产生的背景,起源以及发展历程,并概述了T-S模糊控制系统稳定性分析的研究现状。2.简要介绍了本文所要用到的Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式(LMI)的基本知识,阐述了连续T-S模糊系统和离散T-S模糊系统的基本模型,并在Lyapunov稳定性理论的基础上,综述了这两种模型在开环和闭环情况下稳定的充分条件。3.在构造连续T-S模糊系统的稳定性条件时,考虑隶属函数自身的形状特性,如隶属函数乘积的边界条件(重叠程度)或隶属函数的多项式约束信息,在引入了一些辅助的矩阵变量后,得到了在二阶模糊和情形下新的LMI形式的稳定性条件,并通过数值算例的仿真计算验证了新条件的优越性。4.在考虑了隶属函数乘积的边界条件以及隶属函数的多项式约束这两种隶属函数信息的情况下,分别给出了离散T-S模糊系统在二阶模糊和以及多阶模糊和情形下的新的稳定性条件,并介绍了新的条件在数值计算时如何进行LMI转化,最后通过数值算例的仿真计算验证了新条件的保守性更小最后,对全文进行了概括性的总结,并指出了有待进一步研究和完善的问题。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-12
第1章绪论  12-20
  1.1 模糊控制的创立及发展历程  12-15
    1.1.1 模糊控制的产生背景  12-13
    1.1.2 模糊控制的起源  13-14
    1.1.3 模糊控制技术的发展历程  14-15
  1.2 模糊控制的分类及其研究现状  15-17
  1.3 选题的意义和目的  17-19
  1.4 本文的主要内容  19-20
第2章预备知识  20-34
  2.1 Lyapunov稳定性  20-23
    2.1.1 Lyapunov稳定性概念  20-21
    2.1.2 Lyapunov稳定性定理  21-23
  2.2 线性矩阵不等式(LMI)概述  23-28
    2.2.1 线性矩阵不等式(LMI)方法的发展  23-24
    2.2.2 LMI方法的基本概念及各种控制约束的LMI表示  24-26
    2.2.3 关于LMI的标准问题及相应求解器  26-28
  2.3 T-S模糊模型及并行分布式补偿(PDC)控制器设计  28-33
    2.3.1 T-S模糊模型  28-30
    2.3.2 并行分布式补偿(PDC)控制器设计  30-31
    2.3.3 T-S模糊系统基本的稳定性条件  31-33
  2.4 本章小结  33-34
第3章基于LMI的连续T-S模糊系统的稳定性条件  34-48
  3.1 普通的稳定性条件  34-36
    3.1.1 一阶模糊和的情形  34
    3.1.2 二阶模糊和的情形  34-36
  3.2 利用隶属函数重叠部分信息的稳定性条件  36-42
    3.2.1 一阶模糊和的改进  36-38
    3.2.2 二阶模糊和的放松  38-40
    3.2.3 数值算例  40-42
  3.3 利用隶属函数多项式约束信息的稳定性条件  42-47
    3.3.1 二阶模糊和的新条件  42-45
    3.3.2 数值算例  45-47
  3.4 本章小结  47-48
第4章基于LMI的离散T-S模糊系统的稳定性条件  48-79
  4.1 普通的稳定性条件  48-57
    4.1.1 二阶模糊和的普通稳定性条件  48-49
    4.1.2 二阶模糊和普通稳定性条件的LMI形式  49-51
    4.1.3 多阶模糊和的情形  51-54
    4.1.4 多阶模糊和普通稳定性条件的LMI形式  54-57
  4.2 利用隶属函数重叠部分信息的稳定性条件  57-65
    4.2.1 二阶模糊和松弛的稳定性条件  57-58
    4.2.2 二阶模糊和新的LMI形式的稳定性条件  58-60
    4.2.3 数值算例  60-65
  4.3 利用隶属函数多项式约束信息的稳定性条件  65-78
    4.3.1 二阶模糊和的新条件及其LMI形式  65-68
    4.3.2 多阶模糊和的新条件及其LMI形式  68-74
    4.3.3 数值算例  74-78
  4.4 本章小结  78-79
总结与展望  79-80
致谢  80-81
参考文献  81-88
攻读硕士学位期间发表的论文  88

利用隶属函数信息的T-S模糊控制系统的稳定性研究

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