学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

气动弹性系统的随机稳定性与控制

作　者: 黄勇
导　师: 刘先斌
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 随机动力系统 Lyapunov指数 Monte Carlo仿真随机颤振随机稳定性随机分岔随机中心流形定理随机控制
分类号: O324
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
下　载: 45次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

气动弹性系统的颤振问题本身是难度很大的科学问题，其理论在航空航天工程、桥梁工程、建筑工程和机械工程等领域有着非常重要的应用。随着研究的深入，人们对于风激振动中普遍存在的随机振动现象无法回避，而随机动力系统理论的发展使得对气动弹性系统的随机颤振问题的研究成为可能，并逐步发展为该领域的研究热点之一。本学位论文基于随机动力系统理论，通过理论分析和数值仿真相结合的方法，研究了气动弹性系统在随机噪声激励下的动气动弹性问题。同时结合各类数据图，试图给出气动弹性系统在随机激励下动态特性的直观描述。论文重点研究了受不同噪声参激的二元机翼颤振系统和黏弹性板颤振系统的随机稳定性问题。为解决高维随机动力系统的降维问题，本文将随机中心流形约化方法推广至高维气弹系统。此外针对工程中希望实现的对随机颤振的有效控制问题，本文分别设计了基于二阶矩和最大Lyapunov指数的控制策略，分析结果表明两者均可以取得很好的控制效果。本文主要包含以下几部分：1）研究了受高斯白噪声参数激励的二元机翼颤振系统响应的统计规律。通过采用Monte Carlo数值仿真，给出系统响应的多样本统计特性以及系统的最大Lyapunov指数，进一步分析发现随机动力系统拥有更为丰富的动力学行为，同时随机颤振点——概率1意义的随机分岔点一般位于确定性颤振点之前。通过最大Lyapunov指数对样本稳定性的判断进一步验证了上述结论；2）研究了宽带噪声和非高斯色噪声作用下黏弹性壁板颤振系统的随机稳定性。通过求解黏弹性壁板颤振系统矩Lyapunov指数的渐近解析表达式，获得各种系统参数与矩稳定和样本稳定之间的关系，对于黏弹性板的随机颤振机理有了更为清晰的认识。通过比较不同类型的噪声对黏弹性壁板颤振系统随机稳定性的影响，认清了不同的噪声类型对此类非线性随机动力系统的不同作用规律；3）研究了宽带噪声作用下二元机翼颤振系统的随机稳定性。通过求解该随机动力系统的矩Lyapunov指数的近似解析表达式，获得了二元机翼的随机稳定性与各系统参数之间的关系，对二元机翼随机颤振系统的样本稳定和矩稳定也有了全面的认识，进一步明确了二元机翼的随机颤振机理；4）研究了突风作用下二元机翼颤振系统的随机中心流形约化方法。通过采用随机中心流形定理的约化方法和规范形理论对系统Fokker-Plank-Komogorov方程进行约化，解出系统的平稳转移概率密度，并给出系统的分岔图。通过上述研究发现，随机中心流形约化方法对于高维随机动力系统的约化是可行的。此外还证明对于噪声外激励的二元机翼颤振系统不存在严格意义上的颤振点——概率1意义的随机分岔点；5）研究了宽带噪声和非高斯色噪声作用下二元机翼颤振系统的反馈控制问题。通过分析发现宽带噪声作用下的二元机翼颤振系统的一、二阶矩方程是闭合的，因此可以依据二阶矩方程进行最优控制策略的设计。非高斯色噪声作用下的二元机翼颤振系统的一、二阶矩并不闭合，因此无法采用二阶矩稳定进行控制，作者通过求解含有反馈控制的系统最大Lyapunov指数的解析表达式，并以此判断系统的样本稳定性，进而对系统实施有效控制。最后，通过对不同噪声作用下具有反馈控制的二元机翼系统分别进行数值仿真，发现这两种控制策略均具有很好的控制效果。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-15
第一章绪论  15-31
  1.1 随机动力系统的稳定性与分岔  15-19
    1.1.1 随机微分动力系统的研究背景  15-16
    1.1.2 Lyapunov 指数和 Oseledec 乘法遍历定理  16-17
    1.1.3 随机稳定性  17-19
    1.1.4 随机分岔  19
  1.2 随机动力系统的近似与数值解法  19-23
    1.2.1 随机平均法  19-21
    1.2.2 随机微分方程解的存在性与唯一性  21-22
    1.2.3 Monte Carlo 数值仿真  22-23
  1.3 几类常见的随机噪声  23-26
    1.3.1 白噪声  23
    1.3.2 Ornstein-Uhlenbeck 过程  23-24
    1.3.3 有界噪声  24-25
    1.3.4 非高斯色噪声  25-26
  1.4 随机颤振机理研究  26-28
    1.4.1 基于统计矩分析的随机颤振研究  26-27
    1.4.2 基于随机动力系统理论的随机颤振研究  27-28
  1.5 本文研究的问题及结构安排  28-31
第二章二元非线性机翼随机动力学行为研究  31-41
  2.1 引言  31
  2.2 高斯白噪声作用下二元非线性机翼的运动方程  31-33
  2.3 定常气动力作用下机翼颤振的确定性分析  33-34
  2.4 参激高斯白噪声作用下非线性机翼的随机分岔行为分析  34-38
  2.5 本章小结  38-41
第三章噪声作用下黏弹性板的矩 Lyapunov 指数  41-67
  3.1 引言  41
  3.2 黏弹性板的运动方程建立  41-44
  3.3 宽带噪声作用下系统的矩 Lyapunov 指数  44-53
    3.3.1 随机平均法  44-45
    3.3.2 矩 Lyapunov 指数的近似解析解  45-49
    3.3.3 数值仿真  49-53
  3.4 非高斯色噪声作用下系统的矩 Lyapunov 指数  53-65
    3.4.1 随机平均法  53-56
    3.4.2 矩 Lyapunov 指数的近似解析解  56-59
    3.4.3 数值仿真  59-65
  3.5 本章小结  65-67
第四章宽带噪声作用下二元机翼随机系统的矩 Lyapunov 指数  67-79
  4.1 引言  67
  4.2 二元机翼的运动方程  67-69
  4.3 近似 Markov 过程  69-70
  4.4 矩 Lyapunov 指数的近似解析解  70-74
  4.5 数值仿真  74-75
  4.6 系统 p 阶矩稳定性分析  75-78
  4.7 本章小结  78-79
第五章突风作用下机翼颤振系统的随机中心流形约化  79-89
  5.1 引言  79
  5.2 突风作用下二元机翼运动方程建立  79-81
  5.3 随机中心流形约化  81-85
  5.4 FPK 方程的平稳解  85-87
  5.5 本章小结  87-89
第六章噪声作用下气弹系统的稳定性控制  89-107
  6.1 引言  89
  6.2 矩稳定性控制  89-96
    6.2.1 运动方程  89-91
    6.2.2 二阶矩方程  91-93
    6.2.3 二阶矩系统的控制与数值仿真  93-96
  6.3 最大 Lyapunov 指数稳定性控制  96-105
    6.3.1 非高斯色噪声作用下的运动方程  96-98
    6.3.2 随机平均法  98-101
    6.3.3 最大 Lyapunov 指数  101-103
    6.3.4 系统仿真结果分析  103-105
  6.4 本章小结  105-107
第七章总结与展望  107-109
  7.1 本文的主要研究成果  107-108
  7.2 未来工作展望  108-109
参考文献  109-119
致谢  119-121
在学期间的研究成果及发表的学术论文  121-123
附录 1  123-124

气动弹性系统的随机稳定性与控制

内容摘要

全文目录

相似论文