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曲梁和板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学研究

作　者: 潘科琪
导　师: 刘锦阳
学　校: 上海交通大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 曲梁和板壳多体系统刚—柔耦合动力学建模几何非线性增量法刚—柔耦合实验
分类号: O313.7
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

在航空航天领域，随着多体系统柔性附件尺寸的弹性变形的增大，转速的加快，运行精度要求的提高，系统的动力学性态越来越复杂，系统的刚—柔耦合效应也越来越显著，需要引起工程界的重视。如卫星天线、太阳帆板、风力发电机的桨叶等，在太阳辐射、风力和构件本身的惯性力等外界环境因素的综合作用下，这些复杂构型柔性构件的弹性变形对大范围运动的影响更为显著。曲梁和板壳结构作为这些复杂结构多体系统中的常用部件，建立其多体系统的动力学模型对于准确预测现代工程中多体系统的力学行为有重要的工程价值。为了解决曲梁和板壳结构多体系统的计算精度和计算效率问题，本文提出了一种基于弧坐标的刚—柔耦合动力学建模方法，采用三类坐标系：惯性坐标系、浮动坐标系和曲线坐标系对柔性体上任意点的位形进行描述，用弧坐标取代笛卡尔坐标，描述了曲梁上任意点的弹性变形，建立了曲梁上任意点的运动学关系。在此基础上考虑几何非线性，从曲梁的格林应变关系式出发推导了变曲率曲梁的应变和位移关系式，用曲梁单元取代直梁单元，建立了适用于变曲率曲梁的有限元离散的刚-柔耦合动力学模型。首次开展了柔性曲梁的刚—柔耦合动力学实验，将曲梁重力摆的刚—柔耦合动力学仿真结果与实验结果进行对比验证了本文几何非线性建模理论的正确性，并通过仿真算例研究了几何非线性项对刚—柔耦合动力学特性的影响。将本文曲梁单元的仿真计算结果与直梁逼近单元的仿真计算结果进行比较，验证了本文曲梁单元模型的快速收敛性和有效性。在曲梁多体系统动力学建模理论研究的基础上进一步研究柱状壳结构多体系统的几何非线性动力学建模方法。引入曲线坐标系描述柱状壳结构的弹性变形，采用二维的壳单元进行离散，创新性地推导了适用于任意形状柱状壳的具有程式化特征的广义弹性力阵，缩减了计算规模，避免了大型非线性刚度阵的计算，有利于广义弹性力阵关于广义坐标的导数阵的高效计算。通过对重力作用下气浮台-柱状壳和气浮台-矩形板的刚—柔耦合动力学实验验证了几何非线性建模理论的正确性，指出了传统的基于线弹性理论的建模方法处理大变形刚—柔耦合动力学问题的不足，并对壳单元应变计算的收敛性进行分析。进一步考虑了材料的各向异性，建立给定热载荷作用下复合材料壳结构多体系统的几何非线性动力学模型。研究了热变形和几何非线性效应对板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学特性的影响。为了能更有效地将本文的热载荷作用下刚—柔耦合动力学建模理论研究与工程实际结合，考虑刚体姿态运动、弹性变形和温度变化的相互耦合，首次建立了热流密度与刚体姿态坐标和弹性坐标的精确关系式，提出了刚-柔-热三者耦合的动力学建模方法。通过仿真算例对刚—柔-热耦合的动力学机理进行分析，成功地解释了刚—柔-热耦合引起的热振动现象。为了解决长期存在的几何非线性刚—柔耦合多体系统动力学方程数值计算效率低的问题，基于本文弹性力阵的程式化的推导方式，提出了增量法，创新性地推导非线性广义弹性力阵关于多体系统广义坐标导数阵，实现了柔性多体系统刚—柔耦合动力学方程的高效、精确的数值仿真。最后对全文研究工作进行总结，指出了本文的主要创新点。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
目录  8-12
第一章绪论  12-34
  1.1 本文研究的工程背景和意义  12-15
  1.2 曲梁基本理论研究进展  15-19
    1.2.1 平面曲梁基本理论  15-17
    1.2.2 空间曲梁基本理论  17-19
  1.3 曲梁的有限元离散化方法  19-23
    1.3.1 以节点变形为广义坐标的有限元方法  19-20
    1.3.2 以节点曲率为广义坐标的有限元方法  20-21
    1.3.3 以节点总位移以及斜率为广义坐标的有限元方法  21-23
  1.4 复合材料壳的理论研究进展  23-24
  1.5 刚-柔耦合动力学实验研究进展  24-25
  1.6 刚-柔耦合动力学计算方法的研究进展  25-29
    1.6.1 微分代数混合方程数值积分方法的研究进展  25-27
    1.6.2 非线性代数方程迭代算法的研究  27-29
  1.7 结构振动与热变形耦合的多体系统动力学研究  29-31
  1.8 前人工作的不足  31-32
  1.9 本文主要工作  32-34
第二章曲梁多体系统动力学建模理论和实验研究  34-74
  2.1 引言  34-35
  2.2 曲梁应变-位移场  35-43
    2.2.1 曲线的数学描述  35-37
    2.2.2 曲梁的格林应变  37-42
    2.2.3 平面曲梁非线性应变-位移关系  42-43
  2.3 平面曲梁的运动学描述  43-45
  2.4 有限元离散  45-49
    2.4.1 曲梁单元  45-47
    2.4.2 直梁逼近单元  47-49
  2.5 曲梁弹性力的虚功  49-51
  2.6 曲梁多体系统动力学方程  51-53
  2.7 曲梁刚—柔耦合动力学实验  53-61
    2.7.1 实验方案  53-56
    2.7.2 实验仪器  56-59
    2.7.3 实验流程示意图  59
    2.7.4 结构阻尼的计算  59-61
  2.8 实验结果与本文理论模型结果的比较  61-63
  2.9 仿真算例  63-72
    2.9.1 曲梁单元模型和直梁逼近单元的结果对比  63-67
    2.9.2 曲梁单元和直梁逼近单元的收敛性对比  67-68
    2.9.3 曲率对动力学响应的影响  68-70
    2.9.4 曲柄滑块多体系统动力学仿真  70-72
  2.10 本章小结  72-74
第三章板壳结构刚—柔耦合动力学建模理论和实验研究  74-101
  3.1 引言  74-75
  3.2 柱状壳的运动学描述  75-79
  3.3 柱状壳的有限元离散化  79-81
  3.4 考虑几何非线性的应变-位移关系  81-83
  3.5 各向同性材料壳结构的弹性力虚功率  83-84
  3.6 板壳结构多体系统动力学方程  84-88
  3.7 板壳结构的刚—柔耦合动力学实验  88-92
    3.7.1 板壳的刚—柔耦合动力学实验设计方案  88-91
    3.7.2 壳结构的形状修正  91-92
    3.7.3 理论模型仿真条件的确定  92
  3.8 实验结果与本文理论模型结果的比较  92-96
    3.8.1 板结构刚—柔耦合动力学结果对比  92-94
    3.8.2 壳结构刚—柔耦合动力学结果对比  94-96
  3.9 曲率突变壳的刚—柔耦合动力学仿真  96-99
  3.10 本章小结  99-101
第四章考虑热载荷的板壳结构的刚—柔耦合动力学研究  101-136
  4.1 引言  101-102
  4.2 给定热载荷的复合材料壳的刚—柔耦合动力学方程  102-107
    4.2.1 复合材料应力应变关系  102-104
    4.2.2 复合材料柱状壳弹性力的虚功率  104-107
  4.3 热载荷作用下复合材料曲柄滑块多体系统的动力学仿真  107-116
    4.3.1 模型描述  107-108
    4.3.2 运动副的约束方程  108-112
    4.3.3 仿真结果分析  112-116
  4.4 给定热载荷作用下复合材料壳刚—柔耦合动力学仿真  116-122
    4.4.1 本文模型正确性和收敛性的验证  117-118
    4.4.2 线性和非线性模型动力学响应比较  118-119
    4.4.3 曲率、材料属性对动力学响应的影响  119-120
    4.4.4 复合材料的铺层动力学响应的影响  120-122
  4.5 刚—柔-热三者耦合的动力学方程  122-128
    4.5.1 热传导方程  122-124
    4.5.2 有限元离散  124-125
    4.5.3 考虑刚—柔-热耦合的热流密度q 的推导  125-128
  4.6 刚—柔-热耦合多体系统的动力学方程  128
  4.7 仿真算例  128-135
    4.7.1 太阳帆板静止  129-131
    4.7.2 释放中心刚体关于连体基o_cy_c的转动约束  131-133
    4.7.3 施加驱动约束  133-135
  4.8 本章小结  135-136
第五章刚—柔耦合多体系统动力学方程的计算方法研究  136-161
  5.1 引言  136-137
  5.2 求解刚—柔耦合多体系统动力学方程  137-141
    5.2.1 本文增量法求解柔性多体系统动力学方程  137-139
    5.2.2 算法流程图  139-141
  5.3 基于增量法推导广义弹性力 f 关于广义坐标的导数阵  141-148
    5.3.1 曲梁广义弹性力 f 对广义坐标导数阵的推导  141-144
    5.3.2 复合材料壳广义弹性力 f 对广义坐标导数阵的推导  144-148
  5.4 非弹性力相关项对广义坐标导数阵的推导  148-151
    5.4.1 广义质量阵 M 相关项对广义坐标导数阵的推导  148-149
    5.4.2 非广义弹性力阵Q 相关项对广义坐标导数阵的推导  149-150
    5.4.3 雅克比阵Φ_q 对广义坐标导数阵的推导  150-151
  5.5 计算时间的比较  151-152
  5.6 模态缩减法中边界条件的选择  152-154
    5.6.1 基于混合坐标法的模态缩减法  152-153
    5.6.2 基于绝对节点坐标法的变形计算  153-154
  5.7 仿真算例  154-160
    5.7.1 单摆的边界条件研究  155-157
    5.7.2 曲柄滑块的边界条件研究  157-160
  5.8 本章小结  160-161
第六章全文总结  161-164
  6.1 主要工作总结  161-162
  6.2 主要创新点  162-163
  6.3 研究展望  163-164
参考文献  164-176
致谢  176-177
攻读博士学位期间参加的科研项目情况  177-178
攻读学位期间发表的学术论文  178-181

曲梁和板壳结构多体系统刚—柔耦合动力学研究

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