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双曲抛物面上参数样条的研究

作　者: 陈娟娟
导　师: 彭丰富
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 逼近样条参数曲线曲面 G~2连续逼近因子保形性张量积曲面
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 50次
引　用: 1次
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内容摘要

在已知曲面上寻找一类特殊曲线，这样的构造方法是有意义的。因为与传统方法相比，它能使曲线的生成更具有可预见性以及局部修改性，也会使得其生成算法简便可行。本文主要研究了双曲抛物面上和广义双曲抛物面上几类G~2连续逼近样条曲线和曲面的构造方法，探讨了这些曲线曲面的一些几何属性，并且提供了丰富的图例和生成算例。主要方法是在仿射坐标系下，对双曲抛物面的代数形式进行带逼近因子的双参数化，以及通过研究其参数间的函数关系定义函数集，来帮助构造一类样条曲线段。这类样条曲线段端点处满足一定切线方向和有界曲率，因此容易将它们拼接成一条G~2连续的逼近样条曲线。其中，逼近因子可起调控样条曲线逼近控制多边形的作用。本文还将该方法推广到广义双曲抛物面上，不同的是结合使用了加权函数。广义双曲抛物面上构造的样条曲线更具一般性，也更为灵活。另外，本文还证明了平形四边形上的一类特殊样条曲线具有保形性，讨论了双曲抛物面上样条曲线的逼近效果，以及广义双曲抛物面上样条曲线逼近效果改善等问题。由构造样条曲线的参数基函数和张量积方法定义了双曲抛物面上和广义双曲抛物面上的逼近样条曲面。与样条曲线一样，逼近因子仍可起控制曲面逼近控制多边形的作用。本文是以两曲面片的G~2连续拼接为例，并对两曲面片公共连线处切平面一致、主曲率对应相等和主方向对应相同这些问题给出了详细的证明。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章前言  7-14
  1.1 CAGD的发展历史和最新动态  7-9
  1.2 参数曲线曲面和代数曲线曲面  9-10
  1.3 曲线曲面光滑度的度量问题  10-11
  1.4 前人的工作  11-12
  1.5 本学位论文的特色工作  12-14
第二章双曲抛物面上的逼近样条曲线  14-29
  2.1 双曲抛物面的参数化问题  14-16
    2.1.1 仿射变换  14
    2.1.2 双曲抛物面的Bernstein-Bezier 代数形式  14-15
    2.1.3 双曲抛物面的参数化形式  15-16
  2.2 双曲抛物面上一类样条曲线段的构造  16-20
    2.2.1 函数集V 的定义  17
    2.2.2 样条曲线段的端点切向  17-18
    2.2.3 样条曲线段的曲率有界性  18-20
  2.3 一类特殊平面样条曲线段的保形性分析  20-22
  2.4 逼近因子σ 的逼近效果分析  22-23
  2.5 G~2 连续的样条曲线的具体构造步骤  23-25
  2.6 样条曲线实例  25-28
  2.7 本章小结  28-29
第三章双曲抛物面上的逼近样条曲面  29-34
  3.1 双曲抛物面上一类样条曲面片的构造  29-31
    3.1.1 张量积曲面的表示  29
    3.1.2 两曲面片的参数表示  29-30
    3.1.3 公共连线处的切平面分析和曲率分析  30-31
  3.2 G~2 连续样条曲面的拼接算例  31-34
第四章广义双曲抛物面上的逼近样条曲线  34-48
  4.1 广义双曲抛物面的定义和参数化  34-36
    4.1.1 仿射变换  34-35
    4.1.2 广义双曲抛物面的定义和参数化  35-36
  4.2 广义双曲抛物面上样条曲线段的构造  36-41
    4.2.1 样条曲线段端点切向分析  36-37
    4.2.2 加权函数的选取  37-38
    4.2.3 端点曲率有界性  38-41
  4.3 G~2 连续样条曲线构造的具体步骤  41-44
  4.4 曲线逼近效果改善  44-46
  4.5 实例分析  46-47
  4.6 本章小结  47-48
第五章广义双曲抛物面上的逼近样条曲面  48-55
  5.1 一类样条曲面片的构造  48-49
    5.1.1 一般张量积曲面片的表示  48
    5.1.2 两曲面片的参数表示  48-49
  5.2 两曲面片的几何性质分析  49-52
    5.2.1 公共连线处的切平面分析  49-50
    5.2.2 公共连线处的曲率分析  50-52
  5.3 图例  52-54
  5.4 本章小结  54-55
第六章本文的工作回顾和展望  55-57
  6.1 工作回顾  55-56
  6.2 工作展望  56-57
参考文献  57-60
致谢  60-61
作者在攻读硕士期间主要研究成果  61

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