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扇形算子的面积积分与H~∞函数演算

作　者: 孙牧
导　师: 陈泽乾
学　校: 中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）
专　业: 应用数学
关键词: 扇形算子平方函数面积积分函数 H~∞函数演算 Rademacher有界算子半群 Hilbert空间 L~p空间非交换L~p空间范数等价 Jensen不等式 Fourier变换 Plancherel定理
分类号: O177.2
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 33次
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内容摘要

本文研究Banach空间上扇形算子的面积积分与H∞函数演算理论,包含四部分内容：第一部分介绍了一般(复)Banach空间上的扇形算子和它的H∞函数演算理论的基本概念,相关的算子半群理论,并讨论了扇形算子值域的紧性。最后介绍了Rademacher有界条件的一些概念以及对应该条件的R-扇形算子。第二部分考虑以Hilbert空间H作为背景空间,研究其上扇形算子的平方函数、面积积分与H∞函数演算理论,给出了一个合适的面积积分定义,并得出了两个主要的定理。一个是关于不同面积函数间的等价性,另一个则是有界H∞函数演算与面积函数受Hilbert空间范数限制的等价性定理。证明的技巧主要包括一些复域上解析函数的积分、Jensen不等式以及涉及H∞函数运算条件下对函数构造得到的系列不等式,主要的思想是化解面积积分函数到平方函数之间的积分障碍,得到与平方函数相似的性质。最后也给出了一个例子。第三部分考虑以LP空间LP(Ω)作为背景空间,研究其上扇形算子的平方函数、面积积分与H∞函数演算理论,给出了合适的面积积分定义,证明了两个主要定理。一个关于不同面积函数间的等价性,另一个则是关于有界H∞函数演算与面积函数受LP范数限制的等价性定理。证明的技巧除了第二部分中所涉及,还包括一些Fourier变换的方法和技巧,应用了Plancherel定理。最后讨论了一些例子和应用。第四部分研究把Lp(Ω)空间上的面积积分理论部分推广到非交换LP空间LP(M)上,给出了2≤p<∞时面积积分的定义,并对这样的面积函数证明了类似的两个定理。证明的技巧包括推广的Jensen不等式和Plancherel定理。图0幅,表0个,参考文献92篇。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-9
1 引言  9-17
  1.1 研究背景及问题的提出  9-12
  1.2 论文的主要内容  12-17
2 预备知识  17-23
  2.1 扇形算子及其H~∞函数运算  17-19
  2.2 半群和扇形算子  19-20
  2.3 具有稠密值域的扇形算子  20-21
  2.4 Rademacher有界性  21-23
3 Hilbert空间上扇形算子的面积函数与H~∞函数运算  23-31
  3.1 引言  23-25
  3.2 面积函数的理论和主要结果  25-27
  3.3 主要结果的证明  27-31
4 L~P-空间上扇形算子的面积函数与H~∞函数运算  31-43
  4.1 引言  31-35
    4.1.1 L~P-空间上的平方函数理论的主要结果  31-33
    4.1.2 扩散半群  33-35
  4.2 面积函数的理论和主要结果  35-36
  4.3 主要结果的证明  36-39
  4.4 例子以及一些结论性注记  39-43
    4.4.1 面积函数估计之间的相互比较  40
    4.4.2 有界函数演算和面积函数估计  40
    4.4.3 其它的Banach空间  40-43
5 非交换L~P-空间上扇形算子的面积函数与H~∞函数运算  43-57
  5.1 引言  43-50
    5.1.1 非交换L~P-空间  43-44
    5.1.2 非交换L~P-空间上的扇形算子,H~∞函数运算与平方函数  44-49
    5.1.3 非交换扩散半群  49-50
  5.2 非交换L~P-空间上扇形算子的面积函数  50-52
  5.3 主要结果的证明  52-57
参考文献  57-63
发表文章目录  63-65
作者简历  65

扇形算子的面积积分与H~∞函数演算

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