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解薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式

作　者: 晏云
导　师: 戴伟忠
学　校: 漳州师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 薛定谔方程时域有限差分紧致格式稳定性泰勒级数方法冻结系数法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 20次
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内容摘要

时域有限差分方法是量子力学分析中众所周知的方法,它通过迭代来求解离散化的薛定谔方程.但是,该方法得到的数值解精度只有二阶,并且为了防止数值解发散要求空间与时间步长满足非常严格的限制条件.本文提出了求解时变薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式,得到了宽松的稳定性条件,从而可以选取较大的时间步长以便加速计算.这在长时间的量子计算中是相当重要的.本文给出了一些数值算例,用于检验得到的广义时域有限差分紧致格式,其中包括对一个粒子在自由空间运动然后势能发生改变的过程的模拟.数值结果与对格式进行的理论分析一致.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
引言  9-11
第1章一维线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式  11-33
  1.1 时域有限差分方法  11-12
  1.2 广义时域有限差分方法  12-14
  1.3 紧致形式的广义时域有限差分方法  14
  1.4 稳定性分析  14-17
  1.5 数值算例  17-20
  1.6 结论  20-21
  本章涉及图像  21-33
第2章多维线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式  33-43
  2.1 格式及稳定性分析  33-34
  2.2 数值算例  34-36
  2.3 结论  36-37
  本章涉及图像  37-43
第3章非线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式  43-51
  3.1 格式及稳定性分析  43-45
  3.2 数值算例  45-47
  3.3 结论  47-48
  本章涉及图像  48-51
第4章总结  51-53
参考文献  53-55
致谢  55-56
攻读学位期间取得的科研成果  56

解薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式

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