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黎曼猜想和素数分布

作　者: 李修贤
导　师: 刘建亚
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 黎曼猜想(RH) 黎曼zeta函数非显然零点哈代定理素数定理广义黎曼猜想狄利克雷定理 Bunyakovsky猜想 Schinzel猜想H 仿射轨道饱和数仿射线性筛法扩展图无k次方因子整数整数的核
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 249次
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内容摘要

本文除了概述黎曼猜想、仿射轨道、饱和数、仿射线性筛法及素数分布的一些猜想和结论外,主要得到关于Q(x,k)和整数核的一些新的猜想和结论,即第一章的猜想1.8、1.9和定理1.30,以及第三章的定理3.2、3.3、3.8及3.9。黎曼猜想至1859年被提出至今仍未得到证明,黎曼zeta函数的非显然零点包含着关于素数的重要信息；另外黎曼猜想已被证明存在非常多的等价命题,涉及到初等数论、解析领域、代数领域及遍历论等学科领域；最后假设其成立的情况下,我们更能得到大量的结论,更有很多的等价命题在无条件下得到证明,所以黎曼猜想具有重大的意义。第一章便讨论了黎曼zeta函数的解析严拓、黎曼猜想及其等价命题和假设其成立所得的结论,章末我们得出一些关于Q(x,k)的猜想。由于黎曼猜想与素数有重要联系,所以在第二章,我们便关注部分素数分布的问题,如狄利克雷定理和Schinzel猜想H等,最后可推广为一类问题,即,仿射轨道和饱和数问题,然而我们关心的是其中的仿射线性筛法。最后,在第三章里,首先简单介绍了素数定理,最后利用初等方法和解析方法证明了一些关于整数核的新结论。

全文目录

中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
符号说明  8-10
第一章黎曼猜想及其推广  10-38
  §1.1 黎曼猜想  10-13
  §1.2 非零区域和非显然零点的个数  13-16
  §1.3 黎曼猜想的等价命题  16-23
  §1.4 黎曼猜想的推广  23-26
  §1.5 黎曼猜想的推论  26-38
第二章素数分布  38-47
  §2.1 一些例子  38-41
  §2.2 仿射轨道与饱和数  41-42
  §2.3 仿射线性筛法  42-43
  §2.4 猜想、扩展图与和积定理  43-47
第三章素数定理与整数的核  47-58
参考文献  58-68
致谢  68-69
学位论文评阅及答辩情况表  69

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