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拟三角Hopf π-代数

作　者: 王竞
导　师: 陈惠香
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf π-代数左H-π-模拟三角Hopf π-代数辫子monoidal范畴
分类号: O154.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要

量子群按Drinfeld的术语定义为拟三角Hopf代数,拟三角Hopf代数的模范畴是一个辫子monoidal范畴,而辫子monoidal范畴的辫子结构可为量子Yang-Baxter方程提供解。对偶地,余拟三角Hopf代数的余模范畴也是一个辫子monoidal范畴。这些概念和理论有很强的物理背景并与其他数学分支有着紧密的联系,目前这一理论已经取得了很大的发展。近年来,有关Hopf代数和辫子monoidal范畴的研究可谓丰富多彩。Turaev在文献[16]中引入了π-余代数、Hopfπ-余代数以及拟三角Hopfπ-余代数的概念,其中π是一个群。在文献[17]中Virelizier研究了Hopfπ-余代数的一些基本性质,引入了π-余模的概念,并且推广了拟三角Hopfπ-余代数的一些主要性质。本文基于上述背景,研究了Hopf π-代数的模范畴及其自函子。首先研究了Hopf π-代数H的模范畴,给出了左H-π-模以及左H-π-模同态的概念,证明了左H-π-模范畴(H-Mod,(?),K,a,l,r)是一个nonoidal范畴,而且对任意的α∈π,α可诱导(H-Mod,(?),K,a,,,r)到自身的一个：monoidal函子(Fa,id,id)。然后引入了拟三角Hopfπ-代数的概念,并且证明了一个Hopfπ-代数H是拟三角的Hopfπ-代数当且仅当左H-π-模范畴(H-Mod,(?),K, a, l, r)是一个辫子monoidal范畴,且对任意的α∈π,(Fa,id,id)为辫子monoidal药子。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-5
0 引言  5-6
1 预备知识  6-10
2 Hopf π-代数上的模范畴  10-15
3 拟三角Hopf π-代数及其模范畴  15-23
参考文献  23-25
致谢  25-26

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