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两类预加法范畴的相关研究

作　者: 叶长信
导　师: 陈清华
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 预加法范畴 Morita context Morita等价幂等完备化函子范畴推出范畴 Krull-Schmidt范畴积范畴复形范畴稳定范畴
分类号: O154.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

从1945年S. Eilenberg与S.Maclane提出范畴的概念以来,范畴理论就极大地促进了数学诸多分支的发展.对范畴结构的研究以及范畴在扩张下的保持问题一直是数学工作者研究的热点问题.本学位论文以两类重要的预加范畴为研究对象,即：具有两个对象的预加法范畴与幂等完备范畴(特别地,Krull-Schmidt范畴).解决了这两类范畴在范畴扩张(函子范畴、推出范畴、积范畴、复形范畴、稳定范畴)下的性质保持问题.第一章介绍学位论文的研究背景、预备知识及相关研究方向,并概括本学位论文的主要结果.第二章主要是利用Morita context刻画具有两个对象的预加法范畴.第三章在介绍幂等完备化范畴的基本概念与性质的基础上,研究了幂等完备范畴与其函子范畴之间的相互关系,得到幂等完备范畴的函子范畴是幂等完备的；而后对一个加法范畴的幂等完备化范畴与函子范畴之间交换性的问题进行探讨,得到一个加法范畴的幂等完备化的函子范畴与它函子范畴的幂等完备化是范畴等价的.第四章研究幂等完备范畴的推出范畴,我们得到：一个有零对象的范畴是幂等完备范畴当且仅当它的推出范畴是幂等完备范畴.利用这个思路,还得到了如下结果：有零对象的预加法范畴是加法范畴(或Abel范畴),当且仅当这个预加法范畴的推出范畴是加法范畴(或者Abel范畴).第五章研究幂等完备范畴积范畴、复形范畴与稳定范畴.得到幂等完备范畴的积范畴、复形范畴和稳定范畴都是保持的.作为应用我们得到了：设(?)是Krull-Schmidt范畴,(C((?)))与C((?))分别是(?)的复形范畴的稳定范畴进行幂等完备化与它幂等完备化范畴的复形范畴的稳定范畴,那么C((?))与(C((?)))三角等价.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-8
目录  8-9
第1章引言  9-13
第2章具有两个对象的预加法范畴  13-19
  2.1 两个基本概念  13
  2.2 具有两个对象的预加法范畴  13-19
第3章函子范畴与幂等完备化范畴  19-27
  3.1 范畴的幂等完备化  19-21
  3.2 范畴的函子范畴与幂等完备化  21-27
第4章推出范畴与幂等完备化范畴  27-33
  4.1 推出范畴  27-28
  4.2 范畴的幂等完备化范畴与推出范畴  28-33
第5章幂等完备范畴的积范畴与复形范畴  33-43
  5.1 幂等完备范畴的积范畴  33-35
  5.2 幂等完备范畴与复形范畴  35-38
  5.3 Krull-Schmidt范畴与稳定范畴  38-43
结论  43-45
参考文献  45-49
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  49-51
致谢  51-53
个人简历  53-55

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