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三维分次Calabi-Yau代数的循环同调

作　者: 罗娟
导　师: 吴泉水
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: Calabi-Yau代数 AS-正则代数 Hochschild同调 循环同调
分类号: O154
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 26次
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内容摘要


这是一篇计算3维分次Calabi-Yau代数的Hochschild同调和循环同调的硕士学位论文.本文拓展Van den Bergh的方法[VdB1],将3维AS-正则代数中(1331)-S1′型的Calabi-Yau代数看作多项式Poisson代数的形变,利用Brylinsky谱序列的相关结论,通过求Poisson代数的Poisson同调来求原代数的Hochschild同调Van den Bergh计算的Poisson代数是有孤立奇点的,对应着一个正则序列.本文中的Poisson括号对应了一个非正则序列,因此不是有孤立奇点的.在最新文献[BP]的启发下,我们在非正则序列的情形下也可计算相应的Poisson同调,从而计算出了(1331)-S1′型Calabi-Yau代数的Hochschild同调以及循环同调.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
第一章 绪论  7-10
第二章 预备知识  10-19
  第1节 Koszul代数  10-12
  第2节 AS-正则代数和Calabi-Yau代数  12-14
  第3节 滤代数  14
  第4节 Hochschild同调和循环同调  14-16
  第5节 Poisson代数  16-17
  第6节 谱序列  17-19
    §6.1. 谱序列的有关结论  17
    §6.2. Brylinsky谱序列  17-19
第三章 (1331)-S′_1型Calabi-Yau代数的循环同调  19-48
  第1节 A中元素的顺序分解  19-24
  第2节 A看作多项式Poisson代数的形变  24-26
  第3节 滤F及其诱导的谱序列  26-30
    §3.1. A上的滤F  26-27
    §3.2. 滤F诱导的谱序列弱收敛  27-28
    §3.3. 谱序列的E~1 page  28-30
  第4节 R的Poisson同调  30-40
  第5节 A的Hochschild同调  40-44
    §5.1. 一些特殊的Hochschild Cycle  40-42
    §5.2. 谱序列在E~2 page退化  42-43
    §5.3. A的Hochschild同调  43-44
  第6节 A的De Rham上同调和循环同调  44-48
参考文献  48-50
致谢  50-51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 范畴论、同调代数
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