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Gorenstein-内射导出范畴
作 者: 邓荣花
导 师: 欧阳柏玉
学 校: 湖南师范大学
专 业: 基础数学
关键词: Gorenstein-内射对象 Gorenstein内射零调复形 Gorenstein内射拟同构 Gorenstein-内射导出范畴 Gorenstein环
分类号: O154.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
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内容摘要
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导出范畴于上世纪六十年代由Grothendieck引进.在过去的几十年里,导出范畴的理论及应用得到极大的发展,成为代数学一个新的研究方向.另一方面,同调代数,特别是Gorenstein同调代数发展到一个先进水平.在同调代数中,投射模,内射模起着基础作用,在Gorenstein同调代数中它们相应的被Gorenstein-投射模,Gorenstein-内射模代替.这些模由E.E. Enochs和O.M.G. Jenda在文献[1]中引入.这些概念也被推广到了Abel范畴,自然地产生了Gorenstein导出范畴的理论.在三角范畴的理论中,从一个三角范畴的饱和相容乘法系做Verdier’s局部化可以得到一个新的三角范畴.用同样的方式,由同伦范畴中拟同构作成的饱和相容乘法系可以得到导出范畴.Gorenstein-内射导出范畴是以同伦范畴中(?)I-拟同构为饱和相容乘法系做Verdier’s局部化被引入和加以研究的.本文研究Gorenstein-内射导出范畴,并得出Gorenstein同调代数中导出范畴的一系列相应结果.本硕士论文由三章组成.第一章我们主要介绍了本文所涉及到的有关三角范畴和同伦范畴中的一些基本概念与符号,以及主要的背景知识,最后给出了本文的主要结果.第二章我们首先给出了三角范畴及同伦范畴中的一些已知的结论,利用这些已有的结论得出本文需要的在Abel范畴中成立的一些结论.其次给出Gorenstein-内射对象的定义,Gorenstein-内射对象类的一些刻画及相关的性质,得出一个结论,也就是任一个对象的极小(?)I-分解有相同的长度.第三章我们首先给出了Gorenstein-内射导出范畴的定义,介绍了它与通常导出范畴的关系,同时在Gorenstein-内射导出范畴中证明了一些类似于通常导出范畴中的结论.作为应用,我们描述了Gorenstein环与有限维k-代数上的有界Gorenstein-内射导出范畴的刻画.相应的有界Gorenstein-内射导出范畴可以看成是Gorenstein内射对象的同伦范畴Gorenstein导出函子可看成是相应的有界Gorenstein-内射导出范畴的Hom函子.
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全文目录
摘要 3-5
ABSTRACT 5-8
1. 绪论 8-18
1.1 基本概念 8-15
1.2 背景和主要结果 15-18
2. Gorenstein内射对象 18-52
2.1 Abel范畴 18-27
2.2 Gorenstein内射对象 27-52
3. Gorenstein内射导出范畴 52-84
3.1 Gorenstein内射导出范畴 52-66
3.2 有界Gorenstein内射导出范畴 66-84
参考文献 84-86
致谢 86-88
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 范畴论、同调代数 > 范畴论
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