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Klein-bottle李代数及其q-类似的表示

作　者: 姜敬敬
导　师: 姜翠波
学　校: 上海交通大学
专　业: 基础数学
关键词: Virasoro-like李代数 Klein-bottlo李代数 q-类似Klein-bottle李代数 不可约模 Verma模 quasi-finite模 最高权模 顶点算子表示
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
下　载: 21次
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内容摘要


无限维李代数及其表示理论是李理论研究的热点问题,其在数学和物理领域扮演着越来越重要的角色.本文主要对几类无限维李代数的表示进行了研究.在第一章,我们研究了Klein瓶上一类无限维李代数β的表示理论.我们给出了李代数β上不可约最高权模V(Φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；然后,我们给出李代数β的Verma模V(Φ)不可约的充分必要条件,我们得出β的Verma模V(Φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权B－模V(Φ)至少有一个权空间是无限维的；在这一章的最后,我们给出了B的quasi-finite模的分类,我们证明当中心元作用非零时,β的quasi-finite模是最高权B－模或是最低权B－模.在第二章,我们主要研究了q－类似Klein-bottle李代数Bq的表示.我们给出了李代数Bq的不可约最高权模V(Φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；我们给出了李代数Bq的Verma模V(Φ)不可约的充分必要条件,我们得出Bq的Verma模V(Φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权Bq－模Bq(Φ)至少有一个权空间是无限维的；在对Bq的极大真子模进行研究的时候,我们注意到李代数B’q(?)Cc可以嵌入李代数b∞,当最高权是支配整的时候,我们给出了b∞的Verma模的极大真子模,利用给出的b∞的极大真子模,我们给出了不可约最高权Bq－模V(Φ)的特征标公式；在这一章的最后,我们给出了Bq的quasi-finite模的分类,我们证明当中心元作用非零时,Bq的quasi-finite模是最高权Bq－模或是最低权Bq－模.在第三章,我们研究了q－类似Virasoro-like李代数Aq和其子代数的表示.我们以顶点算子的形式构造了李代数Aq的一类最高权不可约表示；我们注意到李代数Aq可以嵌入a∞,并给出了嵌入公式,对应于a∞的b∞,c∞,d∞－型,我们给出了李代数Aq的Bq,Cq,Dq－型子李代数；然后,我们以顶点算子形式构造了Aq的Bq,Cq－型李代数的最高权不可约表示；在该章最后,在空间C[xj;j∈Z]上,我们构造了一些算子,利用这些算子,我们构造了李代数a∞的完全可约表示,并相应的给出了李代数Aq和Bq,Cq,Dq的多项式表示.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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