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有限群的极小子群和p-幂零性

作　者: 段建良
导　师: 钟祥贵
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 p-幂零群 π-可分解剩余极小子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 29次
引　用: 0次
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内容摘要

G是有限群,P∈Sylp(G),G有正规子群N,使得N∩P=1,NP=G,则称G为p-幂零群.本文研究了有限群G为p-幂零群的两个充要条件.为了研究p-幂零性,引入有限群G的π-可分解剩余Dπ(G),定义为：Dπ(G)=∩{H|H(?)G,且G/H是π-可分解群}.因为有限群的π-幂零群和π-可分解群很相似,π-幂零群是π-群和π’-群的半直积,而π-可分解群是π-群和π’-群的直积.通过观察p-可分解剩余和极小子群的性质得到了两个关于p-幂零群的充要条件,推广了相关文献的一些结果.定理2.1.1令G为有限群,π={p|p是|G|的素因子},p∈π,p为G的Sylow p-子群,则G是p-幂零群,当且仅当NG(P))是p-幂零群且Ω1(Dp(G)n P∩Pχ1n Pχ2)≤z(P),对(?)χi∈G\NG(P),i=1,2.定理2.2.1令G为有限群,π={p|p是|G|的素因子},p∈π,P为G的Sylow p-子群,则G是p-幂零群,当且仅当NG(P)是p-幂零群且|Ω1(Dp(G)∩P)nPχ1∩Pχ2)|≤pp-1,对Vχi∈G\NG(P),i=1,2.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-11
  §1.1 引言  6-7
  §1.2 基本概念  7-9
  §1.3 基本结果  9-11
第二章主要结果  11-19
  §2.1 极小子群与有限群的p-幂零性  11-15
  §2.2 一类极小子群的阶与有限群的p-幂零性  15-19
本文的创新点及展望  19-20
攻读硕士学位期间发表的论文  20-21
参考文献  21-24
符号说明  24-26
致谢  26-27

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