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仿射李代数A_1~((1))和Z-代数在负层上的一类仲费米子实现

作　者: 董纪岚
导　师: 景乃桓
学　校: 华南理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 仿射李代数A1（1）负层仲费米子表示 Z代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
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内容摘要

本文给出了仿射李代数A(1)1及相应构造的Z-代数关于顶点算子在负层上的一类实现.仿射李代数是量子场论中十分重要的一类无穷对称性,其表示理论是数学物理领域的热门的研究课题之一,无限维李代数区别于有限维代数,其代数的生成元必须用无限空间上的算子来实现,无限仿射李代数的整模一般都是通过顶点算子来表示的,以前的方法在负层的情况下不尽适应Dunbar Jonathan, Jing N, Misra Kailash最近在文章[10]中给出了临界层sl2(C)(?)A(1)1的表示,算子在临界层满足一定的Clifford代数关系,因而通过定义半无限楔积的空间可得到标准模的一种新的构造.本文将他们的工作从临界层(层为-2)推广到负高层,即层为任意负整数k.我们发现简单地修改临界值时构造的算子乘积及表示空间对所有的负高层并不能得到满意的结果,解决办法是引入物理学上近年来有广泛应用的仲费米子理论.本文引言部分概述了仿射李代数的在负层上实现的理论意义,及仲费米子概念的引入在现代数学物理理论上的重要应用.第二部分回顾了文章[10]一些基本结果,同时简述了物理学家在仲费米子理论领域关于流代数、算子乘积展开式等的一些进展工作,并且为了下文的应用,给出了一些具体的设定和定义,并推导了仲费米子的交换关系.第三部分则是本文的主要结果,在以上基础上通过构造算子和相应空间,进而构造出关于仿射李代数A(1)1的在负高层表示,我们称之为仲费米子表示.更进一步地,用Z-代数方法给出括号运算关系,构造出有关算子和空间,从而得到它的仲费米子表示.两个表示均给出了具体证明,

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-12
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 本文主要结果  9-12
第二章基本定义  12-20
  2.1 A_1~((1))的一些结论  12-13
  2.2 仲费米子流代数的定义与关系式  13-17
  2.3 仲费米子算子在域上的作用  17-18
  2.4 群代数的定义  18
  2.5 本章小结  18-20
第三章构造A_1~((1))和Z-代数的仲费米子表示  20-32
  3.1 有关算子的构造及A_1~((1))-模的给出与证明  20-26
  3.2 Z代数及其算子的构造及广义换位子括号运算  26-28
  3.3 Z-模的给出与证明  28-30
  3.4 本章小结  30-32
结论和展望  32-34
参考文献  34-36
攻读硕士学位期间取得的研究成果  36-38
致谢  38-39
附件  39

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