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Γ-半群模糊理论的若干研究

作　者: 高爱侠
导　师: 许新斋
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Γ-半群 模糊等价关系 模糊同余 直觉模糊等价关系 直觉模糊同余
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


本文对Γ-半群上的模糊同余和直觉模糊同余进行了研究,给出了Γ-半群上的模糊同余、直觉模糊同余的概念及相关性质.还给出了Γ-半群上包含在模糊等价关系μ(直觉模糊等价关系R)中的最大模糊同余(直觉模糊同余)和包含模糊关系9(直觉模糊关系R)的最小的模糊同余(直觉模糊同余).最后给出了Γ-半群上的模糊同余类和直觉模糊同余类的一些性质.本文分为三章,主要内容如下.第一章给出了本文中用到的一些基本概念.第二章给出了关于Γ-半群上模糊同余的若干性质.主要结果如下：定理2.1Γ-半群S上的模糊等价关系μ是S上的模糊同余当且仅当μ既是模糊左相容又是模糊右相容的.定理2.2若μ为Γ-半群s上的等价关系(同余),则λμ为S上的模糊等价关系(模糊同余).定理2.3若μ,v为Γ-半群S上的模糊同余,则下列各条件等价：(1)μ(?)v为S上的模糊同余；(2)μ(?)v为S上的模糊等价关系；(3)μ(?)v=v(?)μ.定理2.5设s为Γ-半群,p∈FR(S),则p为S上的模糊同余当且仅当对任意的t∈[0,1],pt是S上的同余.定理2.6假设μ,v是Γ-半群S上的模糊等价关系：则(1)μ*∈μ;(2)(μ*)-1=(μ-1)*；(3)μ(?)v(?)μ*(?)v8(4)(μ∩v)*=μ*∩v*；(5)μ=μ*(?)μ是模糊左、右相容的.定理2.7设μ是Γ-半群S上的模糊等价关系：则μ*为S的包含在μ中的最大模糊同余.定理2.8假设s为Γ-半群,p,θ∈FR(S),则下列各款成立：(1)θc(?)θ;(2)(θc)-1=(θ-T)c；(3)ρ(?)θ(?)ρc(?)θc；(4)(ρ∩θ)c=ρc∩θc;(5)(θc)c=θc；(6)Φ=θc(?)是模糊左、右相容的：(7)△Sc=△S.定理2.9假设S为Γ-半群.θ∈FR(S),则θt=t(θcu(θ-1)c∪△s).定理2.10设μ为Γ-半群S上的模糊等价关系,则对任意的μα,μb∈S/μ,μ。=μb(?)μ(α,b)=1.定理2.11设S为Γ-半群,μ为S上的模糊同余,则对任意的μα,μb∈S/μ,α∈Γ有μα○μb∈μaαb·定理2.13设S是正则Γ-半群,μ为S上的模糊同余,则下列各条件等价：(1)μα为S/μ中的幂等元；(2)存在e∈E(S)使得μα=μe.定理2.14设S是-个逆Γ-半群,μ为S上的模糊同余,α∈S.如果在S中存在一个幂等元f使得μ(α,f)>0.则存在另一个幂等元e∈S使得μ(α,e)≥μ(α,f).第三章给出了关于Γ-半群上直觉模糊同余的若干性质,主要结果如下：定理3.1设R=(μR.vR)为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则R为S上的直觉模糊同余当且仅当R是直觉模糊左、右相容的.定理3.2设R,Q为Γ-半群S上的直觉模糊同余,则下列各条件等价：(1)R(?)Q为S上的直觉模糊同余；(2)R(?)Q为S上的直觉模糊等价关系；(3)R(?)Q是直觉模糊对称的；(4)RoQ=QoR.定理3.3设R,Q为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则(1)R°(?)R:(2)(R°)-1=(R-1)°；(3)R(?)Q(?)R°(?)Q°；(4)(R∩Q)°=R°∩Q°；(5)R=R°(?)R是直觉模糊左、右相容的.定理3.4假设R为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则R。是S的包含在R中的最大直觉模糊同余.定理3.5设S为Γ-半群,R,Q∈IFR(S),则下列各款成立：(1)Rc(?)R；(2)(Rc)-1=(R-1)c；(3)R(?)Q(?)Rc(?)Qc:(4)(R∪Q)c=Rc∪Qc(5)(Rc)c=Rc；(6)R=Rc(?)R是直觉模糊左、右相容的：(7)△c=△,▽c=▽定理3.6假设S为Γ-半群,R∈IFR(S)：则Rt=t(Rc∪(R-1)c∪△)定理3.7设S为正则Γ-半群,R为S上的直觉模糊同余,则下列各条件等价：(1)Rα为S/R中的幂等元：(2)存在e∈E(S)使得Re=Rα.定理3.8设S是一个逆Γ-半群,R为S上的直觉模糊同余,α∈S.如果在S中存在一个幂等元f使得μR(α,f)>0,vR(α,f)<0,则存在另一个幂等元e∈S使得μR(a,e)≥μR(a,f),vR(a,e)≤VR(a,f).

全文目录


目录  4-5
摘要  5-9
ABSTRACT  9-13
第一章 引言及预备知识  13-16
  §1.1 引言  13-14
  §1.2 预备知识  14-16
第二章 Γ-半群上的模糊同余  16-34
  §2.1 Γ-半群上模糊同余的刻画  16-22
  §2.2 Γ-半群上两个特殊的模糊同余  22-30
  §2.3 Γ-半群上的模糊同余类  30-34
第三章 Γ-半群上的直觉模糊同余  34-53
  §3.1 Γ-半群上直觉模糊同余的概念及刻画  34-41
  §3.2 Γ-半群上两个特殊的直觉模糊同余  41-48
  §3.3 Γ-半群上的直觉模糊同余类  48-53
参考文献  53-55
发表论文目录  55-56
致谢  56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 群的推广
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