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Polish空间上一类有限粒子系统的若干性质和泛函不等式

作　者: 兰光强
导　师: 王凤雨
学　校: 北京师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Polish空间粒子系统 Dirichlet型正则性拟正则性反应扩散过程随机过程随机单调性保序性保正相关性泛函不等式
分类号: O211.6
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究Polish空间上有限粒子系统所对应Dirichlet型的正则性、拟正则性、泛函不等式,以及相应过程的随机单调性和保干相关性.据此,全文共分为三个部分.在第一部分,我们着重研究Polish空间上有限粒子系统对应Dirichlet型的正则性和拟正则性等问题.为此,我们得到至多可数个Dirichlet型之和的正则性与拟正则性的判别准则.在第二部分,我们考虑Polish空间上反应型有限粒子系统的随机单调性和保正相关性,对于生灭情形得到系统随机单调的充分必要条件,并且证明在此条件下相应测度值过程具保正相关性.第三部分推广了[29]中的结果,对较广的有限系统证明了若干泛函不等式与底过程对应的泛函不等式的等价性以及不等式常数之间的关系.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
0 综述  8-20
  0.1 背景介绍  8-11
  0.2 Polish空间上粒子系统对应Dirichlet型的(拟)正则性  11-14
  0.3 Polish空间上有限粒子系统的随机单调性和保正相关性  14-17
  0.4 Polish空间上粒子系统的泛函不等式  17-20
1 Summary  20-33
  1.1 Backgrounds  20-23
  1.2(Quasi-)Regular Dirichlet forms for particle systems on Polish spaces  23-26
  1.3 Stochastic monotonicity and preservation of positive correlations  26-30
  1.4 Functional inequalities for particle systems on Polish spaces  30-33
2(Quasi-)regular Diriehlet forms for particle systems on Polish spaces  33-49
  2.1 Introduction  33-36
  2.2 Sum of Two Dirichlet Forms  36-39
  2.3 Sum of Countably Many Dirichlet Forms  39-45
  2.4 Proofs of Proposition 2.1.1,2.1.2 and Theorem 2.1.3  45-49
3 Stochastic Monotonieity and Positive Correlations of particle systems on Polish spaces  49-58
  3.1 Preliminaries  50-51
  3.2 Main Results  51-53
  3.3 Proofs  53-58
4 Functional inequalities for particle systems on Polish spaces  58-67
  4.1 Poincaré and weak Poincaré inequalities for the reaction process  58-61
  4.2 Functional inequalities for the reaction-diffusion process  61-67
Bibliography  67-70
致谢  70-71
作者简介  71

Polish空间上一类有限粒子系统的若干性质和泛函不等式

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