学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

辛算法在时域电磁散射计算中的应用

作　者: 黄志祥
导　师: 吴先良
学　校: 安徽大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 辛算法 辛PRK方法 辛传播子技术 辛时域有限差分法 稳定性及数值色散性
分类号: TN011
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 439次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


近年来，随着计算机性能的飞速发展和计算数学、计算物理中各种新型算法的出现，计算电磁学呈现出空前繁荣的局面。各种电磁场数值方法层出不穷，但这些方法面临计算时间、存储空间及计算精度等方面的困难，而且随着人们对问题的物理本质认识的深入，意识到在追求算法高精度的同时，还应力求保持原系统的内在性质。由于电磁场方程可以转化为一无穷维Hamilton系统，而Hamilton系统具有一系列的内在性质，因而在对Hamilton系统的数值求解时，保持其内在性质就显得尤为重要。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法，该算法在长时间的数值计算中，具有常见数值方法无可比拟的计算优势。本文将辛算法引入到电磁计算中，针对辛算法在时域电磁散射计算中的应用，具体展开了以下几方面的工作：(1)．介绍了辛算法的数学理论基础，包括辛算法常见的构造方法：辛Runge-Kutta法，辛传播子技术及生成函数法，利用辛传播子技术结合误差最小化及稳定性Courant-Fredrichs-Lewy(CFL)条件数最大化的两种优化方案，构造了新的传播子系数；(2)．建立了二维电磁散射问题的辛算法理论，主要包括：基于辛传播子理论建立二维可分Hamilton系统的辛算法；基于辛PRK方法首次建立了二维不可分Hamilton系统的高阶辛算法；探讨了二维辛算法的稳定性及数值色散性，通过计算实例进一步证实了辛算法在二维电磁散射计算中的优势；(3)．引入辛时域有限差分法(SFDTD)计算三维电磁散射问题，建立了各阶SFDTD法，首次对各阶SFDTD法的稳定性及数值色散性进行了系统的分析。数值结果表明SFDTD法较标准的FDTD法及高阶FDTD的稳定性及数值色散性等方面都有较大改进，尤其是高阶SFDTD法的引入，为计算三维电大尺寸目标的散射提供了新的解决方案和思路；(4)．详细探讨了SFDTD法在三维电磁散射计算中实现的技术细节，包括SFDTD法中各类激励源的引入；SFDTD法的吸收边界条件及改进的高阶PML吸收边界条件；SFDTD法的高阶近场—远场转换技术，为SFDTD法在目标的散射计算方面提供了技术途径；(5)．利用SFDTD法计算了三维典型散射体的近场分布及远场的雷达散射截面(RCS)，就算法的稳定性、复杂度、精度等方面，与常用的时域数值方法如FDTD及高阶FDTD方法作了详细比较，进一步表明了辛算法的正确性及高效性。

全文目录


摘要  3-5
Abstract  5-15
第一章 绪论  15-29
  1.1 雷达散射截面(RCS)的概念  15-17
  1.2 电磁散射问题的经典解法及其改进  17-21
  1.3 本论文研究的背景及意义  21-23
  1.4 本论文的内容安排及主要工作  23-29
    1.4.1 内容安排  23-24
    1.4.2 主要工作  24-29
第二章 辛算法的数学理论基础  29-51
  2.1 相关数学预备知识  29-31
  2.2 基于Runge-Kutta法构造辛算法  31-38
  2.3 基于分解算子法(Decomposition or Split Exponential Operators)建立各阶辛差分算法  38-44
    2.3.1 辛传播子理论  38-41
    2.3.2 各阶辛传播子系数的确定与优化  41-44
    2.3.3 应用实例  44
  2.4 基于生成函数法构造辛算法  44-49
    2.4.1 生成函数理论  44-47
    2.4.2 Maxwell方程的Hamilton系统及其辛算法的构造  47-48
    2.4.3 计算实例  48-49
  2.5 结束语  49-51
第三章 二维电磁散射问题的辛算法  51-64
  3.1 二维电磁散射问题辛算法的建立  51-54
    3.1.1 基于辛传播子理论建立二维可分Hamilton系统的辛算法  51-52
    3.1.2 基于辛PRK方法建立二维不可分Hamilton系统的高阶辛算法  52-54
  3.2 二维辛算法的稳定性及数值色散性分析  54-58
  3.3 计算实例  58-62
  3.4 结束语  62-64
第四章 三维电磁散射问题的辛算法  64-83
  4.1 FDTD法及高阶FDTD法(FDTD(2,4))  64-70
    4.1.1 FDTD基本原理  64-66
    4.1.2 FDTD法的稳定性与数值色散  66-67
    4.1.3 FDTD(2,4)法  67-70
  4.2 三维电磁散射问题的辛时域有限差分法(SFDTD)  70-73
  4.3 三维SFDTD(m;p,4)法的稳定性与数值色散性  73-80
    4.3.1 三维SFDTD(m;p,4)法的稳定性  73-75
    4.3.2 三维SFDTD(m;p,4)法的数值色散特性  75-80
    4.3.3 数值结果讨论  80
  4.4 结束语  80-83
第五章 三维电磁散射问题辛算法的实现  83-101
  5.1 SFDTD法中激励源的引入  83-87
    5.1.1 外加电流源的引入  83-84
    5.1.2 平面波源的引入  84-87
  5.2 SFDTD法的高阶PML吸收边界条件  87-94
    5.2.1 吸收边界条件  87-88
    5.2.2 SFDTD法中的高阶PML吸收边界条件  88-94
  5.3 SFDTD法的近场—远场转换  94-99
    5.3.1 等效原理  94-95
    5.3.2 频域近场—远场的转换  95-99
  5.4 结束语  99-101
第六章 三维SFDTD法计算实例  101-121
  6.1 散射目标的建模  101-102
  6.2 SFDTD法离散网格大小及迭代时间步数的确定  102-103
    6.2.1 SFDTD法离散网格大小的确定  102-103
    6.2.2 SFDTD法迭代时间步数的估计  103
  6.3 基于SFDTD法的三维计算实例  103-119
  6.4 结束语  119-121
第七章 总结与展望  121-123
  7.1 全文总结  121-122
  7.2 需要进一步研究的问题  122-123
附录A 拉普拉斯算符▽~2的二阶及四阶差分近似  123-124
附录B (?)f/(?)x的四阶精度差分近似格式  124-125
附录C Padé逼近  125-127
攻读博士学位期间参加的科研项目  127
攻读博士学位期间结合科研发表的文章  127-130
致谢  130

相似论文

  1. 力梯度辛算法的拓广与应用,P14
  2. 带三次项的四阶NLS方程的多辛算法,O241.82
  3. 强激光场下氦原子电离的经典理论研究,O562.4
  4. 辛算法在电磁波计算中的应用,O441.4
  5. 玻色—爱因斯坦凝聚体间相互作用的动力学性质研究,O431.2
  6. 辛块龙格库塔方法在薛定谔方程数值解研究中的应用,O241.82
  7. 辛算法及其相位飘移性质的研究,O316
  8. 三维混合有限元的保辛及保多辛结构性质,O241.8
  9. 玻色-爱因斯坦凝聚理论研究与保结构计算,O469
  10. HF分子在激光场中的经典解离与辛算法计算,O561.5
  11. 辛紧致格式FDTD方法的研究,O241.82
  12. 基于哈密顿体系辛算法喇叭天线口径场的研究,TN820
  13. 强激光场中二维原子的辛算法,O437
  14. 非线性Schr（？）dinger方程的保结构算法与动力学性质研究,O411..1
  15. 斜拉索参激不稳定性的主动与半主动控制,U441.3
  16. 激光与一维模型原子相互作用及高次谐波转化效率的提高,O437
  17. 一维模型原子与双色激光场相互作用及高次谐波转化效率的提高,O437
  18. 一类随机微分方程的辛算法,O211.63
  19. 非线性薛定谔方程的数值解法,O241.82
  20. 带有激励项的MKS PDE的MSHPD算法研究,O241
  21. 旋转柔性智能结构分析与振动控制研究,V414

中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 一般性问题 > 基础理论 > 电波传播、传播机理
© 2012 www.xueweilunwen.com