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非结构化自适应有限元网格生成的AFT方法

作　者: 宋超
导　师: 顾元宪；关振群
学　校: 大连理工大学
专　业: 工程力学
关键词: 自适应有限单元法 自适应有限元网格生成 AFT方法 内核多面体三角剖分 背景网格法
分类号: TB115
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


有限单元法是适应计算机使用而发展起来的一种有效的数值分析方法,它在工程实践中的作用已从分析校核扩展到优化设计,并且通过与计算机辅助设计(CAD)相结合成为计算机辅助工程(CAE)的重要组成部分。随着工程实践问题的复杂程度不断增加,集有限单元法和误差分析方法于一体的自适应有限单元法的应用不断普及。生成反映结构物理特征和几何特征的自适应有限元网格是应用自适应有限单元法的必要环节。 本文研究、改进和实现了非结构化自适应有限元网格自动生成的AFT方法(Advancing Front Technique)。 首先,提出按层推进方法和背后原理改进了AFT方法。通过引入活跃前沿和非活跃前沿的概念对前沿进行分类,实现AFT方法从区域边界向内部按层推进生成单元,提高了区域边界处单元的质量,克服了传统AFT方法采用最小前沿优先原则生成单元时存在的区域边界处单元分布不规则,质量不高的问题。通过引入背后原理,对局部有效前沿加以识别,过滤无关前沿,对AFT方法生成单元过程加以控制,将AFT方法应用于含有内部特征的结构的有限元网格生成中。 其次,解决了AFT方法应用在三维实体四面体单元有限元网格生成中存在的单元尺寸函数定义、单元合法条件检查、前沿数据管理和内核多面体三角剖分四个关键问题。针对单元尺寸函数定义问题,提出基于邻接前沿搜索的局部自主单元尺寸计算方法;针对前沿数据管理问题,提出vector、map、multimap和KDTree联合操作的数据结构,将AFT方法的计算效率提高5—7倍:针对内核多面体的三角剖分问题,提出线性规划和非线性优化模型两个数学模型,保证了Schoenhardt多面体及其变形体三角剖分解的存在。 最后,将改进AFT方法和背景网格法相结合,提出了可应用于二维平面和三维实体自适应有限元网格生成的方法。提出利用结构化栅格管理背景网格的改进背景网格法,解决了背景网格法存在的节点定位和尺寸计算问题,提高了背景网格法计算效率,保证了利用AFT方法生成自适应有限元网格时单元尺寸计算的速度。 本文研究和提出的方法,已经在有限元应用软件系统中实现,并且部分内容在科研课题和实际工程中应用。 论文各章节内容安排如下: 第1章简述了本文的研究内容、课题背景、研究意义以及研究工作的基本框架。 第2章综述了有限元网格生成方法的国内外研究现状。按照通用的结构化有限元网格生成方法、通用的非结构化有限元网格生成方法、空间曲面有限元网格生成方法、六面体网格生成方法和自适应有限元网格生成方法五个分类,对有限元网格生成方法进行了综述。 第3章提出按层推进方法和背后原理对AFT方法进行改进和控制。通过引入活跃前大连理工大学博士学位论文沿和非活跃前沿的概念,生成单元时从区域边界向内部按层推进,克服了传统AFT方法采用最小前沿优先原则生成单元时区域边界处单元质量不高的问题。提出背后原理对AFT方法生成单元的过程加以控制,实现采用AFT方法进行包含内部特征(裂纹,符合材料,特定信息)的结构的有限元网格生成。 第4章研究了AFT方法实现中的单元检查方法和单元尺寸计算方法。在AFT方法实现中,对新生成单元的检查是关键过程。单元检查包括单元合法条件的检查,单元质量条件检查和单元尺寸检查。提出根据邻接前沿尺寸计算新生成单元尺寸的方法,可以在不指定尺寸控制源和尺寸函数的情况下自主计算反映结构部分特征的单元尺寸。 第5章研究了AFT方法实现中的前沿管理数据结构设计方式。提出了在三维AFT方法实现中切实可用的数据结构,即联合vector、maP、KDTree和multimaP四种数据结构,实现了对前沿数据的有效管理,便捷地进行增加、删除、查找前沿操作。 第6章研究了内核多面体的三角剖分问题。提出了对Sehoenhardt多面体及其变形体进行三角剖分的两个数学模型,即线性规划模型和非线性优化模型,这两个模型可以保证Schoenhardt多面体三角剖分解的存在。 第7章研究了自适应有限元网格生成方法。包括自适应网格生成方法的总体流程、局部网格变换法、网格重生成法和背景网格法。其中重点研究了背景网格法,提出了改进的背景网格法,采用结构化栅格的方法对背景网格进行管理,提高了单元尺寸的计算效率。 第8章介绍了程序实现中需注意的若干问题。对AFT方法、特别是三维AFT方法具体实现中的节点选择模块、单元生成模块、异常处理模块和前沿管理模块的实现方式和注意问题,进行了较为详细的介绍。 第9章展示了利用本文算法得到的有限元网格算例。其中包括二维有限元网格算例,二维自适应有限元网格算例,三维有限元网格算例,三维含内部特征的结构体有限元网格算例,三维自适应有限元网格算例以及部分工程实例的复杂实体有限元网格算例。 最后总结全文,并展望了可以进一步开展的研究工作。 本文的研究工作是国家自然科学基金“三维实体全六面体网格生成和参数化动态有限元建模”(10002006)、国家自然科学基金重点项目“祸合系统的多学科优化设计理论与数值方法”(10032030)和国家重点基础研究发展规划项目“大规模科学计算研究一大规模计算工程软件系统的基础理论和实施”(G1999032805)的一部分。 关键词

全文目录


摘要  4-6
ABSTRACT  6-12
第1章 绪论  12-19
  1．1 研究内容  12
  1．2 研究背景  12-17
    1．2．1 有限单元法  12-13
    1．2．2 自适应有限单元法  13-15
    1．2．3 有限元网格生成  15-16
    1．2．4 自适应有限元网格生成  16-17
  1．3 研究意义  17
  1．4 研究框架  17-18
  1．5 基金资助  18-19
第2章 国内外研究现状  19-38
  2．1 引言  19
  2．2 通用的结构化有限元网格生成方法  19-21
    2．2．1 映射法  20-21
    2．2．2 映射法的特点  21
  2．3 通用的非结构化有限元网格生成方法  21-27
    2．3．1 Delaunay三角剖分方法  22-24
    2．3．2 AFT方法  24-25
    2．3．3 基于栅格法  25-27
  2．4 空间曲面有限元网格生成方法  27-28
    2．4．1 映射法  27-28
    2．4．2 直接法  28
  2．5 六面体网格生成方法  28-30
    2．5．1 原型法、映射法、扫描法  28-29
    2．5．2 基于栅格法  29
    2．5．3 扩展的AFT方法  29-30
    2．5．4 多子区域方法  30
  2．6 自适应有限元网格生成方法  30-37
    2．6．1 有限元误差准则  30-33
    2．6．2 p方法  33
    2．6．3 r方法  33-34
    2．6．4 h方法  34-37
  2．7 三种全自动网格生成方法比较  37-38
第3章 改进的AFT方法  38-57
  3．1 引言  38
  3．2 改进的AFT方法  38-41
    3．2．1 按层推进  38-40
    3．2．2 背后原理  40-41
  3．3 AFT方法总体实现流程  41-45
    3．3．1 二维AFT方法术语定义  41-42
    3．3．2 二维AFT方法的实现步骤  42-43
    3．3．3 三维AFT方法术语定义  43-44
    3．3．4 三维AFT方法的实现步骤  44-45
  3．4 AFT方法用于特殊结构有限元网格生成  45-54
    3．4．1 内部含有裂纹的结构  45-50
    3．4．2 内部含有多界面的结构  50-51
    3．4．3 内部含有特定信息的结构  51-54
  3．5 三维AFT方法中的关键问题  54-57
    3．5．1 尺寸定义问题  54
    3．5．2 单元检查问题  54-55
    3．5．3 前沿管理问题  55-56
    3．5．4 内核剖分问题  56-57
第4章 单元检查和尺寸计算  57-75
  4．1 引言  57
  4．2 单元检查  57-60
    4．2．1 单元的合法条件检查  57-58
    4．2．2 单元质量检查  58-59
    4．2．3 单元尺寸条件检查  59-60
  4．3 平面元素之间的位置关系判断  60-62
    4．3．1 点与线段之间的位置关系  60
    4．3．2 点与三角形之间的位置关系  60-61
    4．3．3 线段与线段之间的位置关系  61-62
  4．4 平面元素之间的最短距离计算  62
  4．5 空间元素之间的位置关系判断  62-68
    4．5．1 点与三角形之间的位置关系  62-63
    4．5．2 节点与四面体单元之间的位置关系  63-64
    4．5．3 线段与三角形之间的位置关系  64-68
  4．6 空间元素之间最短距离的计算  68-70
    4．6．1 节点与线段之间最短距离的计算  68
    4．6．2 节点与三角形之间最短距离的计算  68-69
    4．6．3 线段与线段之间最短距离的计算  69-70
  4．7 单元尺寸计算  70-75
    4．7．1 单元尺寸函数法  70-71
    4．7．2 控制源法  71-72
    4．7．3 局部自主法  72-75
第5章 前沿管理数据结构设计  75-94
  5．1 引言  75
  5．2 三个基本要求  75-76
  5．3 传统的前沿管理数据结构  76-83
    5．3．1 Lohner提出的数据结构  76-80
    5．3．2 Dannelongue提出的数据结构  80-81
    5．3．3 ADT数据结构  81-83
  5．4 本文采用的数据结构  83-94
    5．4．1 vector,map和multimap的逻辑模型  83-85
    5．4．2 KDTree  85-92
    5．4．3 vector，map，multimap和KDTree数据结构的联合操作  92-94
第6章 内核多面体三角剖分  94-107
  6．1 引言  94
  6．2 文献中的解决方法  94-100
    6．2．1 局部网格重生成方法  95-97
    6．2．2 旋转表面法  97-99
    6．2．3 序列节点移动方法  99-100
  6．3 本文提出的解决方法  100-107
    6．3．1 线性规划问题的基本提法  100-101
    6．3．2 线性规划问题的基本理论  101-102
    6．3．3 线性规划问题的解法  102
    6．3．4 特殊多面体及其变形体的三角剖分  102-105
    6．3．5 一般形式多面体的三角剖分  105-107
第7章 自适应有限元网格生成方法  107-131
  7．1 引言  107
  7．2 h方法中的网格局部变换法  107-114
    7．2．1 网格局部变换法的整体结构  107-108
    7．2．2 网格局部变换法  108-114
    7．2．3 网格局部变换法评述  114
  7．3 h方法中的网格重新生成法  114-120
    7．3．1 网格重新生成法的整体结构  114-116
    7．3．2 网格重新生成法  116-120
    7．3．3 网格重新生成法评述  120
  7．4 改进背景网格法  120-129
    7．4．1 引入背景网格法的原因  120-121
    7．4．2 控制空间  121-122
    7．4．3 背景网格法中的定位问题  122-124
    7．4．4 背景网格法中的插值问题  124-126
    7．4．5 背景网格的管理方法  126-128
    7．4．6 改进背景网格法有关问题讨论  128-129
  7．5 自适应有限元网格生成方法基本框架  129-131
第8章 程序实现中的若干问题  131-145
  8．1 引言  131
  8．2 节点选择模块  131-135
    8．2．1 最佳节点的生成  132-134
    8．2．2 辅助节点的生成  134
    8．2．3 临近节点的搜索  134-135
  8．3 单元生成模块  135-138
    8．3．1 四面体体积检查  135-136
    8．3．2 四面体包含节点检查  136
    8．3．3 前沿相交检查  136-137
    8．3．4 新节点与其他前沿的距离检查  137
    8．3．5 线段之间最短距离检查  137
    8．3．6 单元尺寸检查  137
    8．3．7 个体单元质量检查  137-138
  8．4 异常处理模块  138-140
    8．4．1 当前单元生成失败时的处理  138-139
    8．4．2 剩余多面体的处理  139-140
  8．5 前沿管理模块  140-145
    8．5．1 最佳前沿的选定  140-141
    8．5．2 查找局部前沿  141-142
    8．5．3 前沿数据的更新  142-143
    8．5．4 前沿的分类管理  143-145
第9章 有限元网格生成实例  145-162
  9．1 引言  145
  9．2 二维有限元网格生成算例  145-146
  9．3 二维自适应有限元网格生成算例  146-148
  9．4 三维自适应有限元网格生成算例  148-154
  9．5 复杂实体有限元网格生成组图  154-162
总结与展望  162-164
参考文献  164-171
论文创新点  171-172
攻读博士学位期间发表的相关学术论文  172-173
致谢  173-174

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