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基于神经网络的函数逼近方法研究

作　者: 董锐
导　师: 王连明
学　校: 东北师范大学
专　业: 电路与系统
关键词: 神经网络函数逼近正交多项式神经网络样条基函数神经网络
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 206次
引　用: 1次
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内容摘要

函数逼近是函数论中的一个重要组成部分,其在数值计算中的作用是十分重要的。运用神经网络进行函数逼近,为函数逼近的发展提供了一条新的思路。用神经网络作函数的逼近有许多优点:首先,它提供了一个标准的逼近结构及逼近工具,这个工具可以随着隐层个数改变来达到任意精度;其次,有标准的学习算法用以确定逼近函数的参数,并且这一过程是拟人的,即很好地模拟了人的学习过程;最后,能处理的数据对象十分广泛:适用于大规模的,高度非线性的,不完备的数据处理。本文以几种典型神经网络为例(BP神经网络、RBF神经网络、正交多项式基函数神经网络、样条基函数神经网络),对基于神经网络的函数逼近方法进行了研究。神经网络的函数逼近能力受神经元个数、学习率、学习次数和训练目标等因素的影响,因此,在研究过程中,充分运用神经网络的非线性逼近能力,首先对几种用于函数逼近的神经网络的结构及算法进行研究;再针对几种常用函数曲线,如正弦函数、指数函数、对数函数、三角函数等,分别用典型神经网络进行逼近,并对逼近效果进行比较,得到用于函数逼近的神经网络选取规律。所得结论经过实际仿真测试,证明了其有效性。本文的研究结果对函数逼近的研究具有借鉴意义。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-13
  1.1 研究背景  8-9
    1.1.1 函数逼近  8
    1.1.2 函数逼近的工具及方法  8-9
  1.2 研究意义  9-10
  1.3 研究现状  10-12
    1.3.1 神经网络用于函数逼近的发展历程  10
    1.3.2 函数逼近常用网络  10-12
  1.4 本文的内容和结构  12-13
第二章可用于函数逼近的神经网络结构及算法  13-28
  2.1 神经网络简介  13-14
    2.1.1 神经网络介绍  13
    2.1.2 用于函数逼近的神经网络类型  13-14
  2.2 基于BP 神经网络的函数逼近  14-18
    2.2.1 BP 神经网络介绍  14-17
    2.2.2 用BP 网络进行函数逼近实例  17-18
  2.3 基于RBF 神经网络的函数逼近  18-20
    2.3.1 RBF 神经网络介绍  18-19
    2.3.2 用RBF 网络进行函数逼近实例  19-20
  2.4 基于正交多项式基函数神经网络的函数逼近  20-24
    2.4.1 Chebyshev 神经网络介绍  20-22
    2.4.2 用Chebyshev 神经网络进行函数逼近实例  22-24
  2.5 基于样条基函数神经网络的函数逼近  24-28
    2.5.1 样条基函数神经网络介绍  24-26
    2.5.2 用样条基函数神经网络进行函数逼近实例  26-28
第三章各种类型函数逼近的比较实验  28-37
  3.1 函数逼近概念  28
  3.2 正弦函数的逼近  28-30
    3.2.1 规定精度的正弦函数的逼近  28-29
    3.2.2 增加频率的正弦函数的逼近  29-30
  3.3 指数函数的逼近  30-32
  3.4 对数函数的逼近  32-33
  3.5 阶跃函数的逼近  33-34
  3.6 三角函数的逼近  34-35
  3.7 增加频率三角函数的逼近  35-37
第四章结论分析与展望  37-45
  4.1 实验结论  37-41
    4.1.1 连续函数的逼近  37-41
    4.1.2 非连续函数的逼近  41
  4.2 研究总结  41-44
  4.3 工作展望  44-45
参考文献  45-48
致谢  48

基于神经网络的函数逼近方法研究

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