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薄壁曲梁线弹性理论和弹塑性稳定极限承载力分析

作　者: 许强
导　师: 童根树
学　校: 浙江大学
专　业: 结构工程
关键词: 薄壁构件圆弧曲梁通用线性理论工字形粱单轴对称截面总势能平衡微分方程圆弧拱弯扭屈曲闭合解有限元分析曲梁单元弧长法弹塑性分析试验研究极限承载力
分类号: TU313
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

曲线梁具有流线造型，在高速公路、城市立交桥中有着广泛的应用。曲线梁桥的设置，不仅可以使交通线路的布置趋于合理和科学，而且能够与周围的环境协调一致，给人以美的享受。曲线梁在工业和民用建筑中也常有应用，在高炉环形出铁场、干式煤气柜内部结构以及某些有工艺要求的厂房内，常需采用不同截面形式的环形曲梁。曲线梁的截面形式主要有Π形、工字形、槽形、箱形和无对称轴的Η形。与直梁不同，曲梁在外荷载作用下通常是既弯又扭，其变形描述是个复杂的数学问题。从上个世纪50年代开始，国内外学者就针对各种形式的曲线梁结构进行研究，提出了各自的理论。但已有的曲梁理论之间存在比较明显分歧，直接导致这方面的分析和设计方法相对不足。本文依据薄壁构件理论，通过对工字形截面圆弧曲梁的线性分析、稳定理论和极限承载力等问题的研究，旨在进一步了解这类构件的工作特性，并为工程设计提供一定帮助。文章首先从薄壁构件理论的两个基本假定出发，利用虚功原理，建立起一套精确的、可以应用于任意开口薄壁截面圆弧曲梁的线性理论，给出相应的平衡方程和边界条件。其后就常见的截面形式(单轴对称工字形、槽形和无对称轴的Η形截面)，对所提出的曲梁理论进行简化，并结合有限元方法求解曲梁的线性问题。在线性分析的基础上，依据有限变形理论，建立了工字形曲梁涉及稳定问题的非线性理论，其中考虑了横向正应力的影响。在这个基础上，对单轴对称工字形截面拱在均匀受压和均匀弯曲条件下的屈曲问题进行研究，给出临界荷载的理论解答；分析了工字形截面不同放置形式和截面不对称性对拱临界荷载的影响，并与已有的理论进行比较。文中还讨论了拱屈曲问题中通常采用的两个假定对计算临界荷载的影响。基于新的曲梁非线性理论，提出了一种以多项式作为位移模式，可以同时考虑几何和材料非线性的薄壁曲梁单元，用于曲梁的弹性和弹塑性问题分析，并编制了相应的有限元程序。有限元分析中采用增量—迭代方法，结合弧长法和塑性增量可逆的假定，可以计算出完整的荷载位移曲线，并考虑弹塑性问题中可能出现的弹性卸载问题。针对目前曲梁承载力方面的试验资料比较缺乏，进行了18根焊接工字形水平钢曲梁的极限承载力试验。试验梁两端简支，跨中上翼缘作用一集中荷载。通过试验研究，给出每个构件的荷载位移曲线和极限承载力，得到了曲梁承载力随跨长、曲率半径以及截面尺寸的变化规律。浙江大学申请博士学位论文2002同时将试验结果与有限元分析的结果进行比较，在考虑端部翘曲约束的情况下，两者符合较好。利用上面编制的非线性有限元程序，针对一特定截面的工字形水平曲梁，研究其在跨中集中荷载作用下的弹塑性工作特性。讨论不同长度和曲率半径曲粱的变形和极限承载力的变化，考察构件内力分布以及跨中截面塑性区开展情况的不同，并考虑初始挠度、残余应力、荷载作用位置以及截面尺寸对曲梁极限承载力的影响。针对7种常见的热轧工字形截面，计算了多根圆心角在0．2弧度范围内水平钢曲梁的极限承载力。根据计算结果，寻求不同跨长、曲率半径以及截面尺寸情况下，曲梁承载力的变化规律，提出了一个对工程设计有借鉴意义的稳定计算公式。

全文目录

第一章绪论  10-25
  1．1 曲线梁在工程中的应用  10-11
  1．2 薄壁构件理论  11-13
  1．3 曲梁的理论研究  13-15
  1．4 非线性问题的数值解法  15-17
  1．5 弯扭极限强度和曲梁的极限承载力  17-19
  1．6 本文的主要工作  19-25
第二章任意开口薄壁截面圆弧曲梁的线性理论  25-56
  2．1 薄壁曲梁的相关线性理论  25-26
  2．2 薄壁曲梁的通用线性理论  26-38
  2．3 工字形截面曲梁的简化线性理论  38-51
  2．4 有限元方法在曲梁线性问题中的应用  51-54
  2．5 本章小结  54-56
第三章工字形曲梁的非线性理论和拱的屈曲分析  56-94
  3．1 曲梁的非线性理论  56-58
  3．2 工字形曲梁非线性分析的基本理论  58-69
  3．3 腹板垂直于曲率平面的单轴对称工字形曲梁  69-80
  3．4 腹板在曲率平面内的单轴对称工字形曲梁  80-86
  3．5 两个常用假定对计算屈曲荷载的影响  86-91
  3．6 本章小结  91-94
第四章双轴对称工字形曲梁的非线性有限元分析  94-130
  4．1 曲梁有限元的相关理论  94-96
  4．2 非线性有限元的基本理论  96-104
  4．3 双轴对称工字形曲梁的非线性有限元理论  104-115
  4．4 曲梁非线性有限元程序的实现  115-120
  4．5 数值算例  120-127
  4．6 本章小结  127-130
第五章焊接工字形水平钢曲梁的承载力试验  130-148
  5．1 曲梁的试验研究  130-132
  5．2 工字形水平钢曲梁的承载力试验  132-137
  5．3 试验基本过程和试验结果  137-143
  5．4 有限元分析和试验结果的比较  143-146
  5．5 本章小结  146-148
第六章工字形水平钢曲梁的极限承载力分析  148-184
  6．1 曲梁承载力方面的研究  148-150
  6．2 双轴对称工字形截面曲梁的极限承载力  150-168
  6．3 热轧工字形水平曲梁的承载力研究  168-182
  6．4 本章小结  182-184
第七章本文工作的总结与展望  184-188
  7．1 本文工作的总结  184-185
  7．2 试验工作的改进  185-186
  7．3 进一步工作的设想  186-188
附录A、B、C  188-206
致谢  206

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