基于同伦方法的路面模量反算的研究

作　者: 查旭东
导　师: 王秉纲
学　校: 长安大学
专　业: 道路与铁道工程
关键词: 模量反算落锤弯沉仪弯沉盆弹性层状体系同伦方法流形 Li－Yorke算法数学规划法遗传算法人工神经网络 BP 神经网络 LM 算法接缝传荷温度修正同伦BP神经网络弯沉系数最大拉应力近似计算软计算
分类号: U416.2
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

本文主要研究了基于同伦方法的路面模量反算，为了进行对比，同时研究了采用改进遗传算法和神经网络的学位论文">人工神经网络理论进行路面模量反算。通过大量的分析、验证和比较表明，同伦方法不仅有效地解决了数学规划法存在的初始值、局部收敛和稳定性差等问题，而且克服了遗传算法速度慢与人工神经网络法精度差等缺点。工程应用分析表明，同伦方法反算的模量结果很好地表征了路面的强度、刚度和使用性能，以此建立的水泥混凝土路面接缝传荷能力的评价方法与沥青路面面层模量的温度修正方法可供工程应用参考。因此，同伦方法是一种精度好、结果稳定、效率高且大范围收敛的模量反算方法，可广泛应用于FWD弯沉盆的反算分析。另外，结合本文的主要研究内容，以及当前神经网络理论发展的趋势，本文还探讨了基于同伦神经网络理论的弹性层状体系的近似计算。研究表明，采用同伦BP神经网络实现弹性层状体系理论弯沉系数和理论最大拉应力系数的近似计算是一种精度高、速度快、适用范围大、泛化能力好且容易实现的方法，训练好的网络不仅可用于工程设计和检测工作，而且还可用于一般的科研工作。全文共分八章，各章主要内容如下：第一章主要提出本文所要解决的关键问题，对这些问题在国内外的研究概况和发展历史作简单回顾，并简要地说明主要研究内容，以及理论和实践意义。第二章主要介绍路面模量反算的数学模型，分析现有模量反算方法的局限性，同时简要地介绍轴对称弹性层状体系理论的应力和位移的计算。第三章主要介绍同伦方法的基本理论和有关流形的数学知识，并讨论连续同伦算法的实现，系统地讨论计算单个零点的Li-Yorke算法的步骤和注意要点。同时，将模量反算问题转化为非线性映射求零点的问题，从而将大范围收敛的同伦方法引入路面模量反算，并建立基于同伦方法的模量反算的数学模型和计算方法。在此基础上，编制同伦方法的反算程序HMDEF，并根据理论弯沉盆的反算结果讨论同伦方法的精度和收敛性。第四章为了进行对比，首先探讨改进遗传算法进行路面模量反算，并编制相应的反算程序GADEF。然后，采用HMDEF、GADEF、EVERCALC、WESDEF和MODULUS等反算程序对FWD实测弯沉盆进行反算，以及选取不同的初始值进行反算，将同伦方法与遗传算法、数学规划法和数据库搜索法进行比较，以验证同伦方法的精度与大范围收敛性。第五章为了进一步对同伦方法进行比较分析，主要讨论基于人工神经网络理论的路面模量反算。在系统介绍BP神经网络的模型、学习算法、训练与测试及存在问题的基础上，采用三层BP网络并在训练样本中加入噪音数据实现模量反算，并编制相应的反算程序BPDEF。然后，通过理论和实测弯沉盆的反算，比较同伦方法与神经网络法的反算结果。第六章根据JILS FWD测得的弯沉盆，以双层体系为主，讨论同伦方法的模量反算结果与水泥混凝土路面性能的关系，并提出以反算模量评价接缝传荷能力的方法。同时，根据美国LTPP Database的Dynatest FWD实测弯沉盆数据，选取两种典型的沥青路面结构，以三层体系为主，采用同伦方法进行模量反算，并对反算结果与路表温度的关系进行分析，建立反算模量的温度修正公式。第七章根据同伦BP理论，推导三层BP神经网络的同伦学习算法的计算公式，研 9 究同伦BP神经网络实现弹性层状体系的理论弯沉系数与理论最大拉应力系数的近似计算问题。第八章主要总结全文的研究内容和主要结论，并对存在的问题以及未来的研究趋势进行展望。

全文目录

第一章绪论  12-19
  1 问题的提出  12-14
  2 国内外研究概况  14-17
    2．1 弹性层状体系理论  14-15
    2．2 模量反算  15-16
    2．3 同伦方法  16-17
  3 本文研究内容及意义  17-19
第二章现有模量反算方法局限性分析  19-30
  1 弹性层状体系理论  19-24
    1．1 一般解  19-21
    1．2 定解与数值计算  21-23
    1．3 多圆荷载作用下的应力叠加与主应力计算  23-24
  2 模量反算的分析模型  24-25
    2．1 FWD工作原理  24
    2．2 模量反算的数学模型  24-25
  3 现有模量反算方法局限性分析  25-28
    3．1 初始值  25
    3．2 搜索规则  25-28
  4 小结  28-30
第三章基于同伦方法的路面模量反算  30-51
  1 优化计算的基本问题  30-31
  2 同伦理论与算法  31-44
    2．1 预备知识和有关记号  31-33
      2．1．1 导映射  31
      2．1．2 正则值  31-32
      2．1．3 Sard定理  32-33
      2．1．4 带边流形  33
      2．1．5 一维流形的分类  33
    2．2 同伦方法的基本思想  33-35
    2．3 同伦方法的具体实施  35-44
      2．3．1 微分初值问题  35-37
      2．3．2 矩阵的Household分解  37-38
      2．3．3 线性方程组的求解  38-39
      2．3．4 Li-Yorke算法  39-44
  3 基于同伦方法的模量反算  44-50
    3．1 实现方法  44
    3．2 理论弯沉盆验证  44-49
    3．3 同伦方法的改进  49-50
  4 小结  50-51
第四章同伦方法与其它反算方法的比较  51-62
  1 改进遗传算法  51-54
    1．1 遗传算法基本原理  51-52
    1．2 改进遗传算法进行路面模量反算  52-53
    1．3 理论弯沉盆验证  53-54
  2 同伦方法与其它反算方法的比较  54-61
    2．1 其它反算方法  54
    2．2 精度比较  54-57
    2．3 收敛性比较  57-61
  3 小结  61-62
第五章基于神经网络的学位论文">人工神经网络的路面模量反算  62-75
  1 BP神经网络  62-66
    1．1 BP神经网络模型  62
    1．2 学习算法  62-64
    1．3 训练与测试  64-65
    1．4 BP模型存在的问题  65
    1．5 LM学习算法  65-66
  2 基于BP网络的模量反算  66-72
    2．1 主要参数  66-67
    2．2 网络结构与训练样本  67-68
    2．3 网络的训练和测试  68-72
  3 与同伦方法的比较  72-73
  4 小结  73-75
第六章工程应用  75-89
  1 水泥混凝土路面  75-80
    1．1 路段概况  75-76
    1．2 模量反算结果  76-79
    1．3 接缝传荷能力  79-80
  2 沥青路面  80-88
    2．1 路段概况  81-82
    2．2 模量反算结果  82
    2．3 温度修正公式  82-88
  3 小结  88-89
第七章基于同伦BP网络的弹性层状体系近似计算  89-102
  1 引言  89
  2 同伦BP算法  89-95
    2．1 神经计算的基本问题  89-90
    2．2 一阶偏导数  90-91
    2．3 二阶偏导数  91-94
      2．3．1 A_（11）矩阵  91-92
      2．3．2 A_（12）矩阵  92
      2．3．3 A_（21）矩阵  92-93
      2．3．4 A_（22）矩阵  93-94
    2．4 同伦BP算法的实现  94-95
  3 基于同伦BP网络的近似计算  95-100
    3．1 近似计算问题  95
    3．2 网络规模与参数  95-97
    3．3 网络学习和测试  97-100
    3．4 网络的验算  100
  4 小结  100-102
第八章结语  102-107
  1 总结  102-104
  2 计算机程序  104-105
  3 未来发展趋势  105-107
参考文献  107-114
致谢  114-115
攻读博士学位期间发表的主要论文  115

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