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非线性方程优化迭代方法

作　者: 吴东旭
导　师: 李勇
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性方程周期解常数变易公式 SFIA方法优化问题的变分迭代法
分类号: O175.14
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 216次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究求解非线性方程近似解析解的若干优化迭代方法.全书分为四章：第一章是绪论,第二章建立了一种与长期项无关的优化迭代算法（SFIA）,考虑非线性微分方程,其中a（t）和b（t）都是连续的,f（t,u,υ’）在区域D内的一次偏导数有界,且是关于υ和u’的一般的非线性函数.根据常数变易公式,并结合变分迭代法的基本思想,建立了下面的优化迭代公式：通过上面的简单迭代程序,可以方便的得到精度很高的近似解。并且迭代程序可以自动消除高阶近似中的长期项,极大地减少了运算量,具有高的运算效率.第三章考虑下面的微分方程：的近似周期解问题。其中a（.）,b（.）和f（.,u,u’）关于时间t都是T-周期的.根据常数变易公式,可以得到下面的迭代公式：其中Lagrange乘子应用这个迭代公式可以方面地求出近似的解析周期解。方法直接利用常数变易公式来确定其中的Lagrange乘子,而不需要对校正泛函实施变分,不需要应用稳定性条件确定Lagrange乘子。此外,建立的迭代公式使得高阶近似中不会出现长期项,从而极大的节约了运算时间.第四章,针对带有约束的规划问题,我们利用变分法给出一种求解约束问题新的迭代方法.考虑下面带约束的规划问题：相应的lagrange函数为：其中g（x）=（g1（x）,g2（x）,…,gm（x））T,h（x）=（h₁（x）,h₂（x）,…,h_ι（x））T,y∈Rm,z∈R_l,并且f_i,g_i,h_i关于x∈R_n为二次连续可微函数.为了得到上述优化问题的最优解,我们构造如下迭代公式：其中上式中的Lagrange乘子y,z,可以通过对上式两边做变分,得到一个关于乘子的代数方程,从而可以求得.然后带回上式中进行迭代.利用变分法来研究这类带有约束的规划问题,与其它的优化方法相比,不用直接计算KKT条件,而是利用Lagrange函数直接进行迭代,从而极大的简化了运算步骤,节约了运算时间.

全文目录

内容提要  4-8
第一章绪论  8-18
  1 问题和背景概述  8-11
  2 变分迭代方法  11-15
  3 本文主要工作  15-18
第二章一种与长期项无关的变分迭代法(SFIA)用于求解系统的近似解析解  18-32
  1 引言  18
  2 AFIA方法  18-21
  3 关于SFIA方法的一些应用  21-32
第三章求解微分方程近似周期解的一种新的迭代法  32-46
  1 引言  32
  2 基本算法  32-36
  3 数值算例  36-46
第四章解决优化问题的变分迭代法  46-56
  1 带约束的优化问题  46-52
    1.1 迭代过程  46-49
    1.2 例子  49-52
  2 无约束优化问题  52-56
    2.1 应用  52-54
    2.2 例子  54-56
参考文献  56-62
攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果  62-64
致谢  64-65
中文摘要  65-68
Abstract  68-71

非线性方程优化迭代方法

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