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非凸规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法

作　者: 全靖
导　师: 吴至友
学　校: 上海大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非凸规划全局最优性条件全局最优化方法全局极小点混合整数非线性规划
分类号: O221
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在许多实际问题中,比如金融经济、工程设计、生产管理、选址问题、网络设计、交通运输、结构优化、农业预测、分子生物、国防军事、原子核力学设计、化学工程设计与控制等重要领域,都需要解决一些用最优化数学模型表述的数学规划问题。但是这些数学规划问题所涉及到的函数一般都是非凸的,而传统比较成熟的局部优化算法不能顺利找到这类数学规划问题的全局最优解。目前全局优化问题面临两个困难,个是如何跳出当前的局部解最优解而找到更好的局部最优解；另外一个是如何确定找到的点就是全局最优解。所以全局最优性条件和全局最优化方法是全局最优化问题所急需解决两个重要方面。本文针对一些重要的数学规划问题进行研究,主要讨论它们的全局最优性条件和全局最优化方法。第一章简单介绍了国内外研究的最优化问题和最优性条件以及最优化方法,包括局部最优性条件和全局最优性条件,以及局部最优化方法和全局最优化方法。第二章考虑了混合弱凹规划问题(目标函数是二次函数和凸函数的差)的全局最优性条件和全局最优化方法。首先建立了混合0-1弱凹规划问题的必要全局最优性条件和充分全局最优性条件,其次根据必要全局最优性条件得到了混合0-1弱凹规划问题的局部最优化方法,然后由辅助函数、局部优化方法和充分全局最优性条件得到混合0-1弱凹规划问题的全局最优化方法。数值实验表明算法有效。另外给出了混合整数弱凹规划问题的必要全局最优性条件和充分全局最优性条件。第三章讨论了带混合变量的一般三次规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法。首先给出该问题的局部极小点的必要局部最优性条件和全局极小点的必要全局最优性条件。其次利用必要全局最优性条件得到带混合变量的一般三次规划问题的强局部优化方法。然后利用强局部优化方法、辅助函数及其弱局部优化方法得到带混合变量的一般三次规划问题的全局优化方法。数值例子结果表明算法很有效。第四章对一类多项式整数规划问题进行了研究,利用L-次微分和L-正则锥的方法讨论了这类规划问题的充分全局最优性条件和必要全局最优性条件以及它们之间的关系,给出的例子表明可以用这些最优性条件去判别一个给定的可行点是不是全局最优解。第五章考虑了带界约束的混合整数非线性规划问题的必要全局最优性条件和充分全局最优性条件,给出了一些容易验证的带界约束的混合整数多项式规划比如四次规划、三次规划、二次规划等问题的必要全局最优性条件和充分全局最优性条件。第六章讨论了带等式和不等式约束的混合整数非线性规划问题,给出了带等式和不等式约束的混合整数非线性规划问题的充分全局最优性条件以及带等式和不等式二次约束的混合整数二次规划问题的充分全局最优性条件。第七章研究了带有界和矩阵不等式约束的混合整数非线性半定优化问题,给出了该类半定优化问题全局极小点的充分最优性条件以及得到了目标函数是线性的、有线性矩阵不等式和箱子约束的半定规划问题(SDP)的充分全局最优性条件。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-10
目录  10-13
第一章绪论  13-25
  §1.1 问题的提出  13-14
  §1.2 最优化问题介绍  14-16
    §1.2.1 最优化学科发展简介  14
    §1.2.2 最优化问题简述  14-16
  §1.3 最优性条件介绍  16-20
    §1.3.1 为什么我们需要最优性条件?  16
    §1.3.2 局部解的最优性条件  16-19
    §1.3.3 全局解的最优性条件  19-20
  §1.4 最优化方法介绍  20-21
  §1.5 本论文的工作  21-25
第二章混合弱凹规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法  25-55
  §2.1 引言  25
  §2.2 混合0-1弱凹规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法  25-44
    §2.2.1 混合0-1弱凹规划问题(MWCP)的必要全局最优性条件  26-29
    §2.2.2 混合0-1弱凹规划问题(MWCP)的充分全局最优性条件  29-32
    §2.2.3 混合0-1弱凹规划问题(MWCP)的局部最优化方法  32-37
    §2.2.4 混合0-1弱凹规划问题(MWCP)的全局最优化方法  37-41
    §2.2.5 数值例子  41-44
  §2.3 混合整数弱凹规划问题的全局最优性条件  44-54
    §2.3.1 混合整数弱凹规划问题(MIWCP)的必要全局最优性条件  46-50
    §2.3.2 混合整数弱凹规划问题(MIWCP)的充分全局最优性条件  50-54
  §2.4 小结  54-55
第三章一般三次规划问题的必要全局最优性条件和全局最优化方法  55-73
  §3.1 引言  55
  §3.2 一般三次规划问题(MCP)的必要最优性条件  55-62
    §3.2.1 预备知识  56-57
    §3.2.2 一般三次规划问题(MCP)的必要局部最优性条件  57-59
    §3.2.3 一般三次规划问题(MCP)的必要全局最优性条件  59-62
  §3.3 一般三次规划问题(MCP)的最优化方法  62-69
    §3.3.1 一般规划问题(P)的弱局部最优化方法  62-64
    §3.3.2 一般三次规划问题(MCP)的强局部最优化方法  64-65
    §3.3.3 一般三次规划问题(MCP)的全局最优化方法  65-69
  §3.4 数值例子  69-72
  §3.5 小结  72-73
第四章一类特殊多项式整数规划问题的全局最优性条件  73-86
  §4.1 引言  73
  §4.2 预备知识  73-74
  §4.3 多项式整数规划问题(POP)_I的充分全局最优性条件  74-78
  §4.4 多项式整数规划问题(POP)_I的必要全局最优性条件  78-81
  §4.5 数值例子  81-85
  §4.6 小结  85-86
第五章带界约束的混合整数非线性规划问题的全局最优性条件  86-105
  §5.1 引言  86-87
  §5.2 预备知识  87-88
  §5.3 混合整数非线性规划问题(MINP)的必要全局最优性条件  88-96
  §5.4 混合整数非线性规划问题(MINP)的充分全局最优性条件  96-102
  §5.5 混合整数二次规划问题(MIQP)的全局最优性条件  102-104
  §5.6 小结  104-105
第六章带等式和不等式约束的混合整数非线性规划问题的充分全局最优性条件  105-115
  §6.1 引言  105
  §6.2 预备知识  105-107
  §6.3 混合整数非线性规划问题(MINLP)的充分全局最优性条件  107-112
  §6.4 混合整数二次规划问题(MIQPP)的充分全局最优性条件  112-114
  §6.5 小结  114-115
第七章带界约束的非线性半定优化问题的充分全局最优性条件  115-123
  §7.1 引言  115
  §7.2 预备知识  115-116
  §7.3 半定优化问题(SDP_f)的充分全局最优性条件  116-121
  §7.4 半定规划问题(SDP)的充分全局最优性条件  121-122
  §7.5 小结  122-123
结论  123-124
参考文献  124-136
作者攻读博士学位期间发表和已投稿的论文  136-138
作者攻读博士学位期间所参与的项目  138-139
致谢  139

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