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正向和倒向随机系统的H_2/H_∞控制

作　者: 张启侠
导　师: 吴臻
学　校: 山东大学
专　业: 金融数学与金融工程
关键词: H∞控制 H2/H∞控制 Riccati方程正倒向随机微分方程稳定性偏微分方程 Halmilton-Jacobi不等式存储函数粘性解倒向随机微分方程
分类号: O211.63
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究了正向和倒向随机控制系统的H2/H∞控制问题。全文共分为四章。H∞控制是最重要的鲁棒控制方法之一。具体地讲,H∞控制要求我们在一个给定的干扰衰减水平γ>0下,设计一个控制器,有效地消除外部干扰。显然,对于H∞控制问题,可能有不止一个控制器,在这些控制器中,我们选择这样一个控制器u*,u*不仅能抑制外部干扰,还能在最坏的外部干扰生效时,使得效用函数达到最小,这就是所谓的H2/H∞控制问题。在第一章,我们将简单介绍H2/H∞控制问题的发展史和一些重要的结论,我们也概述了本文所得到的主要结果。第二章分别研究了在有限时间和无限时间意义下,噪声依赖于(x,u)的正向线性随机系统的H2/H∞控制问题。在有限时间意义下,借助于一个倒向随机微分方程的学位论文">正倒向随机微分方程的解,我们得到随机H2/H∞控制问题的一个显示解。利用一个唯一可解的广义矩阵值Riccati型方程的解,我们得到随机H2/H∞控制问题解的线性反馈形式。并且,我们还证明该随机H2/H∞控制问题的解是唯一的。对于无限时间情形,控制u*要求能够使得系统内部稳定。借助于一个代数Riccati方程,得到了无限时间随机H2/H∞控制问题存在解的一个充分条件。在第三章,我们研究了一类非线性随机系统的存储函数的性质,并且给出了一个函数是系统的存储函数的一些充分必要条件。我们发现一个足够光滑的函数是非线性随机系统的存储函数的充分必要条件是该函数是一个二阶偏微分方程的上解。但是,在实际中,存储函数可能不够光滑,此时,我们有这样的结论：一个连续函数是非线性随机系统的存储函数的充分必要条件是该函数是一个二阶偏微分方程的粘性上解。特别地,对于我们定义的可得到的存储函数,如果该函数足够光滑的话,那么它是前面提到的二阶偏微分方程的解；如果该函数只具有连续性,那么它是前面提到的二解偏微分方程的粘性解。做为存储函数的应用,我们考虑噪声依赖于状态,控制输入以及干扰信号的随机H2/H∞控制问题,得到的定理推广了以前的结论。在最后一章,我们分别研究了有限时间和无限时间带外部干扰的由线性倒向随机微分方程导出的系统的混合H2/H∞控制问题,以及线性倒向双随机微分系统的H2/H∞控制问题。对有限时间倒向随机系统,我们可以利用配方法得到这个问题的显示解,并且给出了该问题解的两个等价的表达式。与确定的或者正向随机系统不同的是,倒向随机H2/H∞控制问题的解不在是当前状态的反馈,而是整个状态过程的反馈。对于无限时间情形,借助于无限时间正倒向随机微分方程的解,我们得到了该控制问题的显示解。我们还讨论了无限时间Riccati方程的可解性,并且用该Riccati方程给出了该控制问题的一个解,这个解等价于利用正倒向随机微分方程所得到的解。该问题的解仍然不是当前状态的反馈,而是整个状态过程的反馈。对于线性倒向双随机微分方程系统的H2/H∞控制问题,我们给出了存在H2/H∞控制器的一个充分条件。

全文目录

中文摘要  6-8
英文摘要  8-10
第一章引言  10-18
  §1.1 H_2/H_∞控制  10-12
  §1.2 倒向随机微分方程  12-13
  §1.3 本文主要结果  13-18
第二章正向线性随机H_2/H_∞控制  18-36
  §2.1 引言  18-20
  §2.2 随机H_2/H_∞控制:有限时间情形  20-29
  §2.3 随机H_2/H_∞控制:无限时间情形  29-34
  §2.4 结论  34-36
第三章存储函数的性质及其在非线性随机H_∞控制中的应用  36-50
  §3.1 引言  36-38
  §3.2 存储函数  38-44
  §3.3 在非线性H_∞控制中的应用  44-49
  §3.4 结论  49-50
第四章倒向随机H_2/H_∞控制问题  50-84
  §4.1 引言  50-52
  §4.2 倒向随机H_2/H_∞控制:有限时间  52-60
  §4.3 倒向随机H_2/H_∞控制:无限时间  60-73
    §4.3.1 无限时间倒向随机微分方程  60-62
    §4.3.2 主要结果  62-70
    §4.3.3 无限时间Riccati方程  70-73
  §4.4 倒向双随机H_2/H_∞控制  73-84
    §4.4.1 预备知识  74-77
    §4.4.2 主要结果  77-84
参考文献  84-91
致谢  91-92
攻读博士学位期间完成论文情况  92-93
学位论文评阅及答辩情况表  93

正向和倒向随机系统的H_2/H_∞控制

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