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三维水沙运动及河床变形数学模型研究

作　者: 胡德超
导　师: 张红武
学　校: 清华大学
专　业: 水利工程
关键词: 三维数学模型非静水压力悬移质泥沙河床变形 ELM
分类号: TV142
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 410次
引　用: 3次
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内容摘要

三维数学模型是解决复杂条件下水沙运动及河床变形问题的重要途径,对它的研究具有重要的理论意义和应用价值。本文建立了三维水沙运动及河床变形数学模型,并对天然河流中三维水沙问题的典型代表——坝区水流、泥沙运动和河床冲淤进行了模拟,其主要工作与成果如下。在前人工作的基础上,提出了C-D无结构、z坐标网格上的非静水模型的构造方法,详细论述了其求解过程及特点,并对模型进行了测试。模型基于新兴的压力分裂模式建立,并较传统的C无结构网格上的非静水模型增加了对切向动量方程的求解。为此,对C-D网格与传统C网格上的非静水模型的计算效果、稳定性进行了检测和对比分析。前者的计算具有无噪音性,但当水流中存在较强的非线性动水压力分布时它容易产生非物理解并失稳。基于分析提出了一种联合使用的方法,克服了C-D网格的不稳定问题,使模型兼有C网格的稳定性和C-D网格的计算精度。使用改进方法,成功地模拟了开闸式盐水异重流。采用数值实验和数学分析的方法,对本文模型所用到的欧拉-拉格朗日方法(ELM)的时间阻力现象进行了研究,基于分析解释了其本质并提出了改进方法。验证计算表明,改进方法虽不能彻底消除ELM中插值误差的影响,但在小时间步长模拟时能较显著地提高它的计算精度。另外,在无结构、σ坐标网格上建立了三维静水模型,通过计算证实了ELM时间阻力现象的普遍性。建立了三维悬移质泥沙数学模型,验证表明计算结果与实验资料符合较好。在垂向使用亚网格技术,提高了模型计算精度,同时提出垂向网格融合技术消除了亚网格技术在河床发生冲淤时带来的不稳定影响。另外,提出了一种追踪不规则河岸动边界的方法,定性的检验计算表明它是合理的、有效的。基于对孔口出流物理图形的分析,提出了一种在孔口出流情况下给定孔口处流量、动水压强边界条件的经验方法。另外,在模型中构建了水下坍塌模块。在此基础上,模拟了趋孔水流、急流异重流、概化水库异重流和在不同的坝前地形、水位条件下冲刷漏斗的形成过程,计算结果与实验资料符合较好。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-11
第1章引言  11-32
  1.1 研究意义  11-13
  1.2 三维水动力学模型的研究现状  13-20
    1.2.1 计算网格的形式  13-15
    1.2.2 自由水面的处理  15
    1.2.3 常规数值计算方法  15-17
    1.2.4 模型的分类  17
    1.2.5 几个重要问题的处理  17-20
  1.3 泥沙数学模型的研究现状  20-23
    1.3.1 一维泥沙数学模型  21
    1.3.2 二维水沙数学模型  21-22
    1.3.3 三维泥沙数学模型  22-23
  1.4 坝区泥沙运动及河床变形的研究现状  23-30
    1.4.1 水库异重流  23-27
    1.4.2 坝前冲刷漏斗  27-29
    1.4.3 河槽塌岸展宽  29-30
  1.5 本文工作  30-32
    1.5.1 研究思路  30-31
    1.5.3 研究内容  31-32
第2章三维自由水面非静水压力模型  32-77
  2.1 控制方程  32-36
    2.1.1 控制方程的导出  32-35
    2.1.2 边界条件  35-36
  2.2 控制方程的离散与求解  36-51
    2.2.1 网格与变量布置  36-38
    2.2.2 动量方程的离散  38-43
    2.2.3 静水（压力）步计算  43-45
    2.2.4 动水（压力）步计算  45-48
    2.2.5 模型的计算步骤与稳定性说明  48-49
    2.2.6 物质输运方程的离散  49
    2.2.7 干湿处理、浅水退化及与几个类似模型的比较  49-51
  2.3 紊流闭合模式  51-57
    2.3.1 零方程模型  52-53
    2.3.2 双方程模型  53-56
    2.3.3 双方程模型控制方程的离散  56-57
  2.4 C-D 网格与C 网格上的非静水模型的比较  57-65
    2.4.1 计算效果的比较  58-60
    2.4.2 稳定性的检测与分析  60-65
  2.5 模型的测试（Benchmarks）  65-75
    2.5.1 微幅波运动的模拟  65-68
    2.5.2 弯道环流的模拟  68-69
    2.5.3 丁坝绕流的模拟  69-72
    2.5.4 急流爬坡的模拟  72-75
  2.6 小结  75-77
第3章 ELM 在三维水动力学模型中的特性研究  77-102
  3.1 ELM 的研究现状及问题的引出  77-78
    3.1.1 研究现状  77-78
    3.1.2 问题的发现  78
  3.2 ELM 的时间阻力及其分析  78-91
    3.2.1 数值实验用到的方法  79-80
    3.2.2 时间阻力现象  80-83
    3.2.3 现象的分析  83-87
    3.2.4 现象解释  87
    3.2.5 讨论  87-89
    3.2.6 改进的ELM 及其验证  89-91
  3.3 平面无结构、垂向σ坐标网格上的三维水动力学模型  91-101
    3.3.1 控制方程的推导  92-95
    3.3.2 控制方程的离散  95-98
    3.3.3 控制方程的求解  98-99
    3.3.4 z 坐标与σ坐标网格边界适应性的比较  99-100
    3.3.5 ELM 的时间阻力现象的测试  100-101
  3.4 小结  101-102
第4章三维悬沙模型及河岸动边界追踪方法  102-132
  4.1 三维悬沙数学模型  102-111
    4.1.1 概述  102-103
    4.1.2 控制方程及其离散  103-105
    4.1.3 方程离散中的特殊处理  105-107
    4.1.4 水流挟沙力  107-110
    4.1.5 床沙级配的调整  110-111
  4.2 泥沙模型的验证  111-123
    4.2.1 净冲刷条件下泥沙浓度场的模拟  112-113
    4.2.2 净淤积条件下泥沙浓度场的模拟  113-115
    4.2.3 直壁复式明渠中滩、槽水沙交换的模拟  115-116
    4.2.4 天然潮沟冲淤的验证  116-123
  4.3 河岸动边界追踪方法  123-131
    4.3.1 力学分析模型  123-124
    4.3.2 河岸边界追踪方法  124-128
    4.3.3 方法的检验  128-131
  4.4 小结  131-132
第5章典型三维水沙运动及河床变形的模拟  132-159
  5.1 坝区水沙运动模拟中的处理技术  132-135
    5.1.1 孔口流量边界条件  132-133
    5.1.2 孔口动水压力边界条件  133-134
    5.1.3 水下坍塌模块的构造  134-135
  5.2 趋孔水流的模拟  135-137
  5.3 泥沙异重流的模拟  137-145
    5.3.1 异重流潜入的模拟  137-141
    5.3.2 概化水库异重流的模拟  141-145
  5.4 水槽冲刷漏斗的模拟  145-150
  5.5 多沙河流水库坝前床面变形的模拟检验  150-158
    5.5.1 工程概况  150-151
    5.5.2 坝区正态动床泥沙模型设计与试验  151-153
    5.5.3 数学模型计算  153-158
  5.6 小结  158-159
第6章结论与展望  159-162
  6.1 主要结论  159-160
  6.2 研究展望  160-162
参考文献  162-176
致谢  176-177
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  177-178

三维水沙运动及河床变形数学模型研究

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