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基于属性层次结构的FCA及其在认知诊断中的应用研究

作　者: 杨淑群
导　师: 丁秋林
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 属性层次结构形式概念分析概念格有效项目简化Q阵认知诊断计算机化自适应测验渐进式CD-CAT模型
分类号: TP18
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

形式概念分析(Formal Concept Analysis,FCA)是研究认知科学的有力工具,形式背景表达了对象与属性的关联关系,属性之间的约束关系直接影响形式背景的生成,研究基于属性层次结构的FCA(Formal Concept Analysis based on Attribute Hierarchy,AH-FCA)有其科学意义。认知诊断(Cognitive Diagnosis,CD)正成为日益重要的研究课题,具有认知诊断功能的计算机化自适应测验(Computerized Adaptive Testing with Cognitive Diagnosis,CD-CAT)的研究将大力促进计算机化测验。研究表明强调施测前属性层次关系的确定是有必要的,那么AH-FCA的研究有益于CD-CAT的探讨,基于AH-FCA的概念格适于CD-CAT的认知诊断模型。在分析FCA、CD与CAT理论中原理和概念的基础上,从属性层次结构出发,生成基于属性层次结构的形式背景,构建基于属性层次结构的概念格,以此作为CD-CAT的认知诊断模型。本论文的主要研究工作如下:(1)提出有效/无效项目的判定方法定义了有效/无效项目,把有效/无效项目的判定转化为简单的代数运算。(2)提出简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法采用有效/无效项目判定方法,提出简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法,并与Tatsuoka算法进行了实验比较。扩张算法的思想是寻找类似线性空间中基的一组有效项目,其他的有效项目可通过“基”来“线性”表达,从“基”出发扩张出其他的有效项目。渐增式扩张算法原理同扩张算法,扩张算法从可达矩阵出发,根据向前回归的思想逐步扩张出简化Q阵,而渐增式扩张算法的初始条件为空矩阵,逐步添加可达矩阵的列,采用向后回归的思想逐步扩张成简化Q阵。(3)提出基于属性层次结构的概念格生成算法指出形式背景为Ea阵的情况下,经典的Godin算法生成错误的概念格,并对其进行修正。分析Ea阵的规律,研究Ea阵与其诱导的概念格中概念集之间的关系,提出高效的基于Ea阵的概念格生成算法。结合简化Q阵的渐增式扩张算法,将基于Ea阵的概念格生成算法扩充为基于属性层次结构的概念格生成算法。(4)基于FCA的CD-CAT的理论与实现考虑属性之间的约束关系,提出属性层次结构的三种基本类型,以基于属性层次结构的概念格作为CD-CAT的认知诊断模型。给出CD-CAT的题库建设、CD-CAT的选题策略、CD-CAT的能力估计方法和CD-CAT的终止规则,从而设计出基于FCA的CD-CAT。采用Monte Carlo模拟方法,按照CD-CAT系统的设计思路进行测验,实验表明能较好地对被试的知识状态进行诊断,能力估计精度也较高。(5)提出基于FCA渐进式CD-CAT模型属性粒度的粗细将影响诊断测验的效率和诊断的准确率,综合诊断测验的效率和诊断的准确率,提出基于FCA的渐进式CD-CAT,给出两个渐进式CD-CAT的认知诊断模型:基于属性层次结构的渐进式CD-CAT认知诊断模型与基于项目空间图的渐进式CD-CAT模型。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-15
第一章绪论  15-24
  1.1 研究背景  15-17
  1.2 形式概念分析的研究现状  17-19
  1.3 具有认知诊断功能的计算机化自适应测验的研究现状  19-20
  1.4 论文主要创新工作  20-21
  1.5 论文内容与结构  21-24
    1.5.1 论文内容  21-22
    1.5.2 论文结构  22-24
第二章基于 FCA 具有认知诊断功能 CAT 的基本理论  24-38
  2.1 形式概念分析  24-26
    2.1.1 格  24-25
    2.1.2 概念格  25-26
  2.2 认知诊断  26-30
    2.2.1 认知诊断目的  26-27
    2.2.2 认知诊断意义  27
    2.2.3 认知诊断模型  27-30
  2.3 计算机化自适应测验  30-36
    2.3.1 计算机化自适应测验的优点  31-32
    2.3.2 项目反应理论  32-34
    2.3.3 CAT 研究的相关问题  34-36
  2.4 Monte Carlo 模拟  36-37
  2.5 小结  37-38
第三章符合属性层次结构项目的判定方法  38-46
  3.1 有效项目  38-39
  3.2 有效项目的判定  39-43
    3.2.1 有效项目的判定方法  39-42
    3.2.2 判定方法应用于 RSM 与 AHM  42-43
  3.3 试验结果及回归分析  43-44
  3.4 小结  44-46
第四章简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法  46-61
  4.1 简化Q阵  46
  4.2 简化Q阵的 Tatsuoka 算法  46
  4.3 简化Q阵的扩张算法  46-53
    4.3.1 求解简化Q阵的扩张算法  46-49
    4.3.2 实验结果与回归分析  49-53
  4.4 简化Q阵的渐增式扩张算法  53-57
    4.4.1 求解简化Q阵的渐增式扩张算法  53-55
    4.4.2 试验结果与回归分析  55-57
  4.5 简化Q阵的三个算法比较  57-59
    4.5.1 简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法等效性证明  57-58
    4.5.2 求解简化Q阵三个算法的实验比较  58-59
  4.6 小结  59-61
第五章基于属性层次结构的概念格生成算法  61-70
  5.1 基于属性层次结构的形式背景  61-62
    5.1.1 Ea 阵  61
    5.1.2 渐增式扩张算法生成 Ea 阵  61-62
  5.2 Ea 阵诱导的概念格生成算法  62-67
    5.2.1 Godin 算法的修正  62-63
    5.2.2 Ea 阵诱导的概念格生成算法  63-66
    5.2.3 与 Godin 算法的比较  66-67
  5.3 基于属性层次结构的概念格生成  67-69
    5.3.1 基于属性层次结构的概念格生成算法  67-68
    5.3.2 实验结果与回归分析  68-69
  5.4 小结  69-70
第六章基于 FCA 的具有认知诊断功能 CAT 的设计与实现  70-81
  6.1 基于 FCA 具有认知诊断功能 CAT 理论研究  70-74
    6.1.1 属性层次结构基本类型的研究  70-71
    6.1.2 Ea 阵诱导的概念格作为认知诊断模型  71-72
    6.1.3 被试的认知诊断概念格  72-73
    6.1.4 被试的补救措施概念格  73-74
  6.2 基于 FCA 具有认知诊断功能 CAT 的实现  74-80
    6.2.1 认知诊断的设计  74-77
    6.2.2 最佳补救措施  77
    6.2.3 具有认知诊断功能 CAT 的设计与实现  77-80
  6.3 小结  80-81
第七章基于 FCA 的渐进式具有认知诊断功能 CAT  81-87
  7.1 基于 FCA 渐进式具有认知诊断功能 CAT  81
  7.2 基于 FCA 渐进式具有认知诊断功能 CAT 的模型设计  81-82
    7.2.1 基于属性层次结构的渐进式具有认知诊断功能 CAT 的认知诊断模型  81-82
  7.3 基于项目空间图的渐进式具有认知诊断功能 CAT 的认知诊断模型  82-86
    7.3.1 核  83-84
    7.3.2 概念格与核  84-85
    7.3.3 基于项目空间的渐进式具有认知诊断功能 CAT 认知诊断模型  85-86
  7.4 小结  86-87
第八章总结与展望  87-90
  8.1 全文总结  87-88
  8.2 研究和展望  88-90
参考文献  90-102
致谢  102-103
在学期间的研究成果及发表的学术论文  103-104

基于属性层次结构的FCA及其在认知诊断中的应用研究

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