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复杂网络与手机短信网络研究

作　者: 叶兵
导　师: 侯振挺
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复杂网络手机短信网络度分布人类行为
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 284次
引　用: 1次
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内容摘要

复杂网络是研究自然界的真实系统,如城市交通系统,通信系统等复杂系统的最有效工具之一.近年来,为了对复杂系统有更进一步了解,以解决现实生活中的复杂问题,复杂网络的研究成为了一大热点.在复杂网络的研究中,复杂网络的拓扑结构是反映复杂网络性质和功能的重要形式.为了探索真实系统的行为和功能,本文从多个角度对复杂网络进行研究,试图对复杂网络的建模以及复杂网络上的人类动力学行为进行比较深入的分析.本文的主要工作如下：1、总结了复杂网络的发展和研究概况.对复杂网络的研究内容,如复杂网络的演化模型及生成机制,复杂网络的结构和性质,复杂网络上的动力学等进行了详细介绍,并指出了复杂网络现有研究中的不足.见第一章.2、归纳了复杂网络、复杂网络的度分布、度的相关性、群集系数及平均路径长度等在内的几个重要统计参量的定义.对复杂网络的几个基本模型,如随机图模型、小世界网络模型和无标度网络模型等进行了总结.对复杂网络度分布的求解,度的相关性的求解,图的最短路径等问题进行了概述.见第二章.3、根据已有的网络模型,提出了几类新的网络模型,包括修正的BA扩展模型以及群体择优模型等.这些模型更贴近真实网络,更能反映真实网络的特性.此外,文中提出的群体择优模型还给出了BA模型择优连线概率的一种实现方式.对这几类网络模型,本文分别从概率论的角度对其拓扑参数进行了严格分析.不但证明了网络稳态度分布的存在性、给出了度分布的精确表达式,而且对模型的度相关性进行了分析.文中对几类模型进行了模拟分析,发现模拟结果和理论推导结果吻合的较好.见第三章.4、基于收集的手机短信的通信记录,分三个部分对手机短信网络进行了深入的研究.首先对收集到的手机短信通讯记录进行实证研究,给出单个用户以及所有用户两次发送手机短信的间隔时间分布.然后,对手机短信网络模型进行实证研究,分析了无权和加权手机短信网络中,节点的度与该节点加入网络时间的关系,以及节点的度分布,同时研究了网络平均度<k>随时间的变化关系.此外,为了更好的模拟真实手机短信网络的演化过程,建立了描述手机短息网络生长的模型——加权手机短信网络模型.在此模型中网络度分布的指数随着各个参数的变化而变化,通过调节各个参数的值,得到了能描述真实手机短信网络的各参数的值.最后,为了更加细致的研究手机短信中隐含的人内在的动力学行为,我们分析了每个用户发送手机短信的分布和两个特定用户间发送手机短信的间隔时间分布.见第四章.5、对本文所做的工作进行了总结,并对未来的工作进行了展望.见第五章.

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-11
第一章绪论  11-23
  1.1 复杂网络的发展及研究概况  11-15
    1.1.1 复杂网络的发展  12-13
    1.1.2 复杂网络的研究概况  13-15
  1.2 复杂网络的研究内容  15-20
    1.2.1 复杂网络演化模型及生成机制  15-17
    1.2.2 复杂网络的结构和性质  17-18
    1.2.3 复杂网络上的动力学  18-20
  1.3 本文研究的主要内容  20
  1.4 本文结构  20-23
第二章预备知识  23-43
  2.1 复杂网络的基本概念  23-30
    2.1.1 复杂网络的定义及特征  23-25
    2.1.2 度和度分布  25-28
    2.1.3 两节点度的相关性  28-29
    2.1.4 群集性  29
    2.1.5 平均路径长度  29-30
    2.1.6 最大连通子图  30
    2.1.7 社团结构  30
  2.2 复杂网络的模型  30-36
    2.2.1 Erdos-Renyi随机图模型  30-33
    2.2.2 Watts-Strogatz小世界网络模型  33
    2.2.3 Albert-Barabasi无标度网络模型  33-35
    2.2.4 LCD模型  35-36
    2.2.5 具有随机性和择优性的网络模型  36
  2.3 复杂网络统计参量的求解方法  36-40
    2.3.1 平均场方法求解度分布  37
    2.3.2 率方程方法求解度分布  37-38
    2.3.3 主方程方法求解度分布  38
    2.3.4 鞅方法求解度分布  38
    2.3.5 马氏链方法求解度分布  38-39
    2.3.6 度的相关性计算  39-40
    2.3.7 最短路径求解  40
  2.4 本章小结  40-43
第三章复杂网络建模与分析  43-67
  3.1 修正的BA扩展模型  43-51
    3.1.1 模型描述  44-45
    3.1.2 模型分析  45-51
  3.2 带有随机和择优机制的网络模型  51-61
    3.2.1 模型描述  51-52
    3.2.2 稳定性分析  52-54
    3.2.3 两节点度的相关性  54-56
    3.2.4 三节点度的相关性  56-61
  3.3 群体择优模型  61-66
    3.3.1 模型描述  62-63
    3.3.2 模型分析  63-66
  3.4 本章小结  66-67
第四章手机短信的实证分析与建模  67-91
  4.1 发送手机短信的间隔时间分布研究  69-75
  4.2 手机短信网络的实证分析与建模  75-85
    4.2.1 手机短信网络实证研究  77-82
    4.2.2 加权手机短信网络模型  82-85
  4.3 单个手机用户行为分析  85-89
  4.4 本章小结  89-91
第五章结论与展望  91-93
  5.1 结论  91-92
  5.2 展望  92-93
参考文献  93-101
致谢  101-103
攻读博士学位期间主要的研究成果  103

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