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主理想整环上交错矩阵几何

作　者: 李迎春
导　师: 黄礼平
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 矩阵几何主理想整环交错矩阵极大集算术距离保粘切
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 26次
引　用: 2次
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内容摘要

矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代开创的一个数学研究方向．在矩阵几何中，空间的点是某一类矩阵，两点间存在一种算术距离，还有一个变换群作用在这个空间上，矩阵几何的基本问题就是用尽可能少的几何不变量来刻画这个矩阵空间的变换群，其答案称为这个矩阵几何基本定理．本文主要刻画了交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理．设R是一个交换主理想整环（PID），用K_n（R）表示R上所有n×n交错矩阵的集合．本文首先研究了R上交错矩阵的极大集，得到了K_n（R）中任意的极大集经过变换X（?）^tPXP+K₀，（?）X∈K_n（R），P∈GL_n（R），K₀∈K_n（R）后的几何结构．然后用极大集的方法证明了R上的交错矩阵几何基本定理，即：设R是Jacobson半单的PID，且R的特征不等于2．设φ是从K_n（R）到自身的双向保粘切与保弱幺模性的双射，则当n>4时，φ的形式为：φ（X）=α^tPX^σP+K₀，（?）X∈K_n（R），其中α∈R*，P∈GL_n（R），K₀∈K_n（R），σ是R的自同构．当n=4时，φ的形式为：φ（X）：α^tP（X*）σP+K₀，（?）X∈K₄（R）．本文最后讨论了R上交错矩阵几何基本定理在加法保持问题及图论上的一些简单应用．

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
本文符号列表  8-9
第一章前言  9-12
  1.1 课题背景与发展概况  9-10
  1.2 本文主要内容  10-12
第二章交换主理想整环上交错矩阵的极大集  12-27
  2.1 引言  12-13
  2.2 算术距离与距离  13-15
  2.3 交换主理想整环上交错矩阵的极大集  15-27
第三章交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理  27-40
  3.1 交换主理想整环上的仿射几何  27-29
  3.2 交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理  29-37
  3.3 交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理的应用  37-40
参考文献  40-44
致谢  44-45
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  45

主理想整环上交错矩阵几何

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